xxx610.(2017·四川遂宁等四市联考)已知不等式2sin ·cos ＋6cos2－－m≥0对于
4442ππ
－，?恒成立，则实数m的取值范围是( ) x∈??33?A.(－∞，－2] B.?－∞，
?
2?2 C.?，2? D.[2，＋∞) 2??2?
答案 B
x
1＋cos
2xπ?xxx62x6
解析 因为2sincos＋6cos2－＝sin＋6×－＝2sin??2＋3?， 44422222xπ?ππ
＋在x∈?－，?上恒成立. 所以原不等式等价于m≤2sin??23??33?πxππ
因为≤＋≤，
6232
xπ??2?， ＋∈所以2sin?，2?23??2?所以m≤
2
，故选B. 2
11.F是抛物线y2＝2x的焦点，以F为端点的射线与抛物线相交于点A，与抛物线的准线相交→→→→
于点B，若FB＝4FA，则FA·FB等于( ) 39A.1 B. C.2 D. 24答案 D
1
m＋231→
解析 由题意，设点A的横坐标为m，则由抛物线的定义，可得＝，则m＝，所以|FA|
1443→9→→→→
＝，|FB|＝3，所以FA·FB＝|FA||FB|cos 0°＝. 44
12.(2017·湖北七市(州)联考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0]上单调递增，若实数a满足f(2log3a)＞f(－2)，则a的取值范围是( ) A.(－∞，3) C.(3，＋∞) 答案 B 解析 由f(2log3aB.(0，3) D.(1，3)
)＞f(－2)可得f(2log3a)＞f(2)，即f(2log3a)＞f(2)，
12由题意可知函数y＝f(x)在[0，＋∞)上单调递减， 故0＜2log3a＜2，
121
即log3a＜?0＜a＜3，故选B.
2
13.(2017·枣庄期末)设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|＋|PB|的最大值是______. 答案 25
解析 由题意，得A(0，0)， 因为直线mx－y－m＋3＝0，
即m(x－1)－y＋3＝0，经过定点B(1，3).
又直线x＋my＝0与直线mx－y－m＋3＝0始终垂直， 点P又是两条直线的交点，
所以PA⊥PB，所以|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10.
?0，π??， 设∠ABP＝θ?θ∈??2??
则|PA|＝10sin θ，|PB|＝10cos θ，
π
θ＋?， 所以|PA|＋|PB|＝10sin θ＋10cos θ＝25sin??4?所以|PA|＋|PB|的最大值是25. 14.在(a＋b)n的二项展开式中，若奇数项的二项式系数的和为128，则二项式系数的最大值为________. 答案 70
解析 由题意知，2n1＝128，解得n＝8.
－
展开式共n＋1＝8＋1＝9项. 得中间项的二项式系数最大，
故展开式中系数最大的项是第5项，最大值为C48＝70. 15.若(1－2x)答案 －1
1
解析 (1－2x)2 017＝a0＋a1x＋…＋a2 017x2 017，令x＝，
21aaa2 0171－2×?2 017＝a0＋1＋2则?2＋…＋2 017＝0， 2??222a1a2a2 017
其中a0＝1，所以＋2＋…＋2 017＝－1.
222
16.如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点，若M，O，N将椭圆的长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是________.
2 017
＝a0＋a1x＋…＋a2 017x
2 017
a1a2a2 017
(x∈R)，则＋2＋…＋2 017的值为_______.
222
答案 2
解析 设椭圆与双曲线的标准方程分别为 x2y2
＋＝1(a>b>0)， a2b2x2y2
－＝1(m>0，n>0)， m2n2因为它们共焦点，所以它们的半焦距均为c， cc
所以椭圆与双曲线的离心率分别为e1＝，e2＝，
am由点M，O，N将椭圆长轴四等分可知m＝a－m， c
e2ma
即2m＝a，所以＝＝＝2.
e1cm
a
