专题08整式的乘除和因式分解
考点总结
【思维导图】
【知识要点】 知识点一 整式乘法 幂的运算性质（基础）： ? am
·an
＝a
m＋n
（m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【同底数幂相乘注意事项】
1）底数为负数时,先用同底数幂乘法法则计算，根据指数是奇偶数来确定结果的正负，并且化简到底。2）不能疏忽指数为1的情况。
3）乘数a可以看做有理数、单项式或多项式（整体思想）。
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4）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。 1．（2018·河北中考真题）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（ ） A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．
14 【答案】A
【详解】∵2n
+2n
+2n
+2n
=2，
∴4×2n=2， ∴2×2n=1， ∴21+n=1， ∴1+n=0， ∴n=﹣1， 故选A．
2．（2012·江苏中考真题）若3×9m
×27m
=，则的值是（）
A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】
∵3×9m
×27m
=3×32m
×33m
=31+2m+3m
∴1+2m+3m=21 ∴m=4 故选B
3．（2019·山东中考模拟）化简(﹣a2
)?a5
所得的结果是( ) A．a7
B．﹣a7
C．a10
D．﹣a10
【答案】B 【详解】 (-a2)·a5=-a7. 故选B. ? (am)n
＝a
mn
（m、n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．
【同底数幂相乘注意事项】负号在括号内时,偶次方结果为正,奇次方为负,负号在括号外结果都为负。1．（2019·浙江省温岭市第四中学中考模拟）下列计算正确的是（ ） A．a2?a3＝a6
B．（a2）3＝a6
C．a6﹣a2＝a4
D．a5+a5＝a10
2
【答案】B 【详解】
A、a2
?a3
=a5
，错误； B、（a2）3=a6，正确；
C、不是同类项，不能合并，错误； D、a5+a5=2a5，错误； 故选B．
2．（2019·辽宁中考模拟）下列运算正确的是（ ） A．a2
?a2
=2a2
B．a2+a2=a4
C．（a3）2=a6
D．a8÷a2=a4
【答案】C
【详解】A、a2?a2=a4，错误；
B、a2
+a2
=2a2
，错误； C、（a3
）2
=a6
，正确； D、a8÷a2=a6，错误， 故选C．
3．（2018·浙江中考模拟）计算（﹣a3）2的结果是（ ） A．a5
B．﹣a5
C．a6
D．﹣a6
【答案】C
根据幂的乘方和积的乘方的运算法则可得：（﹣a3）2=a6．故选C． ? (ab)n
＝anbn
（n为正整数） 积的乘方等于各因式乘方的积． 1．（2018·湖南中考真题）下列运算正确的是（） A．x3·x3?x9 B．x8?x4?x2 C．?ab3?2?ab6
D．?2x?3?8x3【答案】D 【详解】
A、错误．应该是x3
?x3
=x6
； B、错误．应该是x8
÷x4
=x4
； C、错误．（ab3）2=a2b6． D、正确． 故选D．
3
2．（2018·贵州中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a2
）3
=﹣a5
B．a3
?a5
=a15
C．（﹣a2b3
）2
=a4b6
D．3a2
﹣2a2
=1 【答案】C 【详解】
解：A. （﹣a2
）3
=﹣a6
，故此选项错误； B. a3?a5=a8，故此选项错误； C.（﹣a2b3）2=a4b6，正确； D. 3a2﹣2a2=a2，故此选项错误； 故选：C． ? am
÷an
＝a
m－n （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n） 同底数幂相除，底数不变，指数减．【同底数幂相除注意事项】
1.因为0不能做除数，所以底数a≠0.
2.运用同底数幂法则关键看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数。 3.注意指数为1的情况，如x8
÷x=
x7
，计算时候容易遗漏或将x的指数当做0. 4.多个同底数幂相除时，应按顺序计算。
? a0
＝1 （a≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l． 1．（2016·江苏中考真题）下列计算正确的是（） A．??3+??2=??5 B．??3???2=??5 C．(2??2)3=6??6 D．??6÷??2=??3
【答案】B 【详解】
A选项：??2、??3不是同类项，不能合并，故是错误的； B选项：??2???3=??5，故是错误的； C选项：(??3)2=??6，故是正确的； D选项：??8÷??4=??6，故是错误的； 故选C.
2.．（2018·丹东市第十八中学中考模拟）下列计算正确的是( ). A．x2x2x4
B．x8?x2?x4 C．x2?x3?x6
D．(?x)2?x2?0
【答案】D 【详解】
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