★ 启用前绝密 2015年普通高等学校招生全国统一考试（江苏模拟卷2）
注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷第21题有A、B、C、D 4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题．若考生选做了3题或4题，则按选做题中的前2题计分．第22、23题为必答题．每小题10分，共40分．考试时间30分钟．考试结束后，请将答题卡交回. 2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚． 4. 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 数学II试题（附加题） 2015．5
21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域．．．．．．．．．．．．．．．内作答，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．．．
A.（选修4—1：几何证明选讲）
如图，?ABC是圆O的内接三角形，PA是圆O的切线，A为切点，PB交AC于点E，
PB?9，求EC． 交圆O于点D，若PE?PA，?ABC?60?，且PD?1，
B．（选修4—2：矩阵与变换）
C （第21-A题） B A O E D P ?10?已知曲线C: y2?1x，在矩阵M???对应的变换作用下得到曲线C1，C1在矩阵 20?2???01?N???对应的变换作用下得到曲线C2，求曲线C2的方程． 10??
C．（选修4—4：坐标系与参数方程）
已知动圆C：求圆心C的轨迹方程并在 x2?y2?4xcos??4ysin2??4sin2?cos2??0，坐标系内画出其对应曲线．
D.（选修4—5：不等式选讲）
4)，若g(x)?f(x)?b 已知函数f(x)?x?3?x?a，若不等式f(x)＜6的解集为(?2，的零点个数不为0，求b的取值范围．
【必做题】第22、23题，每小题10分，计20分.请把答案写在答题卡的指定区域内. ．．．．．．．．．．．22．（本小题满分10分）
5已知抛物线C：y2 = 2px（p＞0）上的一点M（2，m）（m＞0），M到焦点F的距离为 ，
2A、B是抛物线C上异于M的两点，且MA⊥MB． （1）求p和m的值；
（2）问直线AB是否恒过定点？若过定点，求出这个定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
23．（本小题满分10分）
（1）设函数f(x)?xlnx?(1?x)ln(1?x)(0＜x＜1)，求f(x)的最小值；
（2）设正数p1，p2，p3，p2n满足p1?p2?p3?…?p2n?1，求证： …，p1lnp1?p2lnp2?p3lnp3?…?p2nlnp2n≥?n．
