★ 启用前绝密 2015年普通高等学校招生全国统一考试（江苏模拟卷2）
数学
I试题 2015．5
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．
1．若a，b?R，且a?(b?2)i?1?i（其中i是虚数单位），则a?b的值为 ▲ ．
y22．已知双曲线?x2?1的两条渐近线方程是 ▲ ．
43．命题“若x2?y2?0，则x，y不全为0”的否命题为 ▲ ． 4．已知集合A?{xy?lg(3?x)}，则AN?= ▲ ．
5．如图是一个输出一列数的算法流程图，则这列数的第三项是 ▲ ．
6．设等比数列{an}的公比q?开始 a←3，n←1 a←a?(a?1) 输出a n←n?1 Y n≤10 N 结束 （第5题）
1S，前n项和为Sn，则4? ▲ ． 2a47．已知正六棱锥的底面边长为2，侧棱长为4，则正六棱锥的体积为 ▲ ． 8．平面向量a与b的夹角为60?，a=(2,0)，b?1，则a?2b? ▲ ．
?2x?y?2≥0，?9．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组?x?2y?1≥0，所表示的区域上一动点，
?x≤2?则直线OM斜率的取值范围是 ▲ ．
10．以抛物线y2?4x的焦点为圆心、2为半径的圆，与过点A(－1，3)的直线l相切，则 直线l的方程是 ▲ ．
??3????????11．已知cos?2????，???,?，则sin????? ▲ ．
3?512???62??x2y2??1恒有公共点，则椭圆离心率的取值 12．若直线y?kx?1与焦点在x轴上的椭圆5t范围是 ▲ ．
13．已知函数f(x)?Msin(?x??)(M?0，|?|＜)的部分图象
?2B，C的对边分别是a，b，c， 如图所示．在△ABC中，角A，若
cosBb，则?cosC2a?c?A?f??的取值范围是 ▲ ． ?2?14．直角坐标平面上，已知点A??1,0?,B?1,0?，直线l:x??1，点P是平面上一动点，直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，且k1?k2??1，过点P作l的垂线，垂足为Q，则三角形APQ的面积的最大值等于 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出．．．．．．．．必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
某老师从参加高一年级一次考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分
90,100]成六段[40,50)，[50,60)，?[回答下列问题：
后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）该老师不小心洒了一个墨点在直方图的矩形区域内，求恰好落在第四组的小矩形内的概率（不计墨点大小）；
（3）若60分及以上为及格，估计从高一年级及格的学生中抽取一位学生分数不低于80分的概率．
频率 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005
组距 40 50 60 70 80 90 100 分数
16．（本题满分14分）
在四棱锥P?ABCD中, PA?底面ABCD,
P
E
A
B
AB//CD, AB?BC,AB?BC?1,DC?2,
点E在PB上.
（1）求证: 平面AEC?平面PAD； （2）当PD//平面AEC时, 求PE:EB的值.
17.（本小题满分14分）
2已知等差数列?an?的公差d不为零，且a3?a7，a2?a4?a6．
D
C （1）求数列?an?的通项公式；
（2）设数列?an?的前n项和为Sn，求满足Sn?2an?20?0的所有正整数n的集合．
18．（本小题满分16分）
某城市受雾霾影响严重，现欲在该城市中心P的两侧建造A，B两个空气净化站（A，
1?a，1)．已知对该P，B三点共线），A，B两站对该城市的净化度分别为a，其中a?(0，城市总净化效果为A，B两站对该城市的净化效果之和，且每站净化效果与净化度成正比，与中心P到净化站距离成反比．若AB?1，且当AP?B站对该城市的净化效果为1?a．
3a时，A站对该城市的净化效果为，431)，求A，B两站对该城市的总净化效果f(x)； （1）设AP?x，x?(0，（2）无论A，B两站建在何处，若要求A，B两站对该城市的总净化效果至少达到
1，求 2a的取值集合．
19.（本小题满分16分）
x2y2?1(x≤0)，如图所示，曲线E由两段曲线C1，其中曲线C1:?曲线C2为 C2合成，
1241)，且与曲线C1在y轴上的截距相等． x≥0部分的一段圆弧．已知曲线C2过点A(3，（1）求曲线C2所在圆的方程；
（2）曲线C1上有一动点P，若在曲线C1上存在一定点B，使得直线PA的斜率k1与直线
PB的斜率k2满足3k1k2?1?0，求直线AB的方程；
（3）在（2）的条件下，M为曲线E上任一点，求MA?MB的取值范围．
y
20.（本小题满分16分）
O A x ex已知函数f(x)?．
x（1）若曲线y?f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为ax?y?0，求x0的值； （2）当x?0时，求证：f(x)?x；
（3）设函数F(x)?f(x)?bx，其中b为实常数，试讨论函数F(x)在(0.??)的零点个
数，并证明你的结论．
