表面处重力加速度为ｇ． （1）求该卫星的运行周期．
（2）若卫星在运动方向与地球自转方向相同，且卫星角速度大于地球自转的角速度ω0．某时刻该卫星出现在赤道上某建筑物的正上方，问：至少经过多长时间，它会再一次出现在该建筑物的正上方？
2?3RVt＝【答案】（1）T＝6?（2） 1gg??033R【解析】 【分析】 【详解】
4?2＝m2?3R （1）对卫星运用万有引力定律和牛顿运动定律可得G2T?3R?Mm地球表面的物体受到重力等于万有引力mg＝G联立解得T＝6?Mm R23R ； g（2）以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π． ω1△t-ω0△t=2π， 所以
Vt＝2?2?2?＝＝?1??02???； 1g??00T33R
7．如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．
(1)求卫星B的运行周期．
(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
【答案】(1)TB=2p【解析】 【详解】
(R+h) (2)2gR3t?2? gR2??0(R?h)3（1）由万有引力定律和向心力公式得GMm?R?h?24?2?m2?R?h?①，GMm?mg②
TBR2联立①②解得：TB?2??R?h?Rg23③
（2）由题意得??B??0?t?2?④，由③得?B?gR2?R?h?3⑤
t?代入④得
2?R2g?R?h?
3??0 8．宇航员在某星球表面以初速度v0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h.已知该星球的半径为R，且物体只受该星球的引力作用.求： (1)该星球表面的重力加速度；
(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.
2v0R (2) v0【答案】(1) 2h2h【解析】
本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算．
2(1) 设该星球表面的重力加速度为g′，物体做竖直上抛运动，则v0?2g?h
2v0解得，该星球表面的重力加速度g??
2hv2(2) 卫星贴近星球表面运行，则mg??m
R解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度v?g?R?v0R 2h
9．“嫦娥一号”探月卫星在空中的运动可简化为如图5所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道.已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为R和R1，地球半径为r，月球半
径为r1，地球表面重力加速度为g，月球表面重力加速度为.求： (1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小； (2)卫星在工作轨道上运行的周期.
【答案】(1) 【解析】
(2)
（1）卫星停泊轨道是绕地球运行时，根据万有引力提供向心力：解得：卫星在停泊轨道上运行的线速度
；
物体在地球表面上，有，得到黄金代换，代入解得
； ，
（2）卫星在工作轨道是绕月球运行，根据万有引力提供向心力有在月球表面上，有
，得
，
联立解得：卫星在工作轨道上运行的周期
．
10．宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课．若已知飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球半径为R，地球表面重力加速度g，求： （1）地球的第一宇宙速度v； （2）飞船离地面的高度h． 【答案】（1）v?【解析】 【详解】
gR （2）h?3gR2T2?R 24?v2（1）根据mg?m得地球的第一宇宙速度为：
Rv?gR．
（2）根据万有引力提供向心力有：
Mm4?2G?m?R?h?2， 2(R?h)T2又GM?gR，
解得：h?3gR2T2?R ． 24?
