高中物理万有引力定律的应用模拟试题含解析
一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用
1．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，引力常量为G，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度；
(3)该星球的“第一宇宙速度”． 【答案】(1)g?【解析】
(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间t?可得星球表面重力加速度：g?2v03v0 (3)v? (2) ??t2πRGt2v0R t2v0 g2v0． tGMm R2(2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：mg?gR22v0R2得：M??
GGt4?R3因为V?
3则有：??3v0M? V2πRGtv2(3)重力提供向心力，故mg?m
R该星球的第一宇宙速度v?gR?2v0R t【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．
2．假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h的轨道做匀速圆周运动,周期为T，已知万有引力常量为G，求: (1)该天体的质量是多少? (2)该天体的密度是多少?
(3)该天体表面的重力加速度是多少? (4)该天体的第一宇宙速度是多少?
4?2(R?h)34?2(R?h)33?(R?h)34?2(R?h)3； (2)；(3)； (4)【答案】(1) 222232GTRTGTRRT【解析】 【分析】
（1）卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解； （2）根据密度的定义求解天体密度；
（3）在天体表面，重力等于万有引力，列式求解； （4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度． 【详解】
（1）卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有:
2Mm2???G=m??(R+h) (R?h)2?T?4?2(R?h)3 ① 解得：M=2GT（2）天体的密度：
4?2(R?h)32M3?(R?h)3GTρ===． 234VGTR?R33（3）在天体表面，重力等于万有引力，故: mg=G
Mm ② 2R4?2(R?h)3 ③ 联立①②解得：g=22RTv2（4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：mg=m
R④
234?(R?h)． 联立③④解得：v=gR=2RT【点睛】
本题关键是明确卫星做圆周运动时，万有引力提供向心力，而地面附近重力又等于万有引力，基础问题．
3．在不久的将来，我国科学家乘坐“嫦娥N号”飞上月球(可认为是均匀球体)，为了研究月球，科学家在月球的“赤道”上以大小为v0的初速度竖直上抛一物体，经过时间t1，物体回到抛出点；在月球的“两极”处仍以大小为v0的初速度竖直上抛同一物体，经过时间t2，物体回到抛出点。已知月球的半径为R，求： (1)月球的质量； (2)月球的自转周期。
【答案】(1)【解析】 【分析】
(2)
本题考查考虑天体自转时，天体两极处和赤道处重力加速度间差异与天体自转的关系。 【详解】
(1)科学家在“两极”处竖直上抛物体时，由匀变速直线运动的公式解得月球“两极”处的重力加速度同理可得月球“赤道”处的重力加速度
在“两极”没有月球自转的影响下，万有引力等于重力，
解得月球的质量
(2)由于月球自转的影响，在“赤道”上，有
。
解得：
4．某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间． 【答案】
t?2? 或者gR2??0r3t?2?gR2 ?0?r2【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角速度的表达式，卫星再次经过某建筑物的上空，比地球多转动一圈．
解：用ω表示航天飞机的角速度，用m、M分别表示航天飞机及地球的质量，则有
GMm2?mr? 2rmM?mg R2航天飞机在地面上，有G联立解得??gR2 2r若ω>ω0，即飞机高度低于同步卫星高度，用t表示所需时间，则ωt－ω0t＝2π 所以
t?2? gR2??0r2若ω<ω0，即飞机高度高于同步卫星高度，用t表示所需时间，则ω0t－ωt＝2π 所以
t?2?gR2． ?0?r2点晴：本题关键：（1）根据万有引力提供向心力求解出角速度；（2）根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；（3）根据多转动一圈后再次到达某建筑物上空列式．
5．“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在海南文昌航天发射中心成功发射升空，完成了与天宫二号空间实验室交会对接。已知地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G。 （1）求质量为m的飞船在距地面高度为h的圆轨道运行时的向心力和向心加速度大小。 （2）若飞船停泊于赤道上，考虑地球的自转因素，自转周期为T0，求飞船内质量为m0的小物体所受重力大小G0。
（3）发射同一卫星到地球同步轨道时，航天发射场一般选取低纬度还是高纬度发射基地更为合理？原因是什么？
【答案】(1)【解析】 【详解】
(2)(3) 借助接近赤道的低纬度发射基地更
为合理，原因是低纬度地区相对于地心可以有较大线速度，有较大的初动能
（1）根据万有引力定律和牛顿第二定律有
解得
（2）根据万有引力定律及向心力公式，有
解得
及
（3）借助接近赤道的低纬度发射基地更为合理，原因是低纬度地区相对于地心可以有较大线速度，有较大的初动能。
6．一颗在赤道平面内飞行的人造地球卫星，其轨道半径为3R．已知R为地球半径，地球
