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经市场调查,某种小家电在过去50天的销售量(台)和价格(元)均为销售时间t(天)的函数,且销售量近似地满足f(t)??2t?200(1?t?50,t?N).
前30天价格为g(t)?1t?30(1?t?30,t?N)； 2后20天价格为G(t)?45(31?t?50,t?N). (Ⅰ)写出该种商品的日销售额S(元)与时间t的函数关系； (Ⅱ)求日销售额S(元)的最大值. 20．(本小题满分12分)
已知?ABC的顶点A?5,?2?,B?7,3?.且边AC的中点M在y轴上,边BC的中点
N在x轴上.
(Ⅰ)求顶点C的坐标； (Ⅱ)求直线MN的一般式方程. 21．(本小题满分12分)
如图，在三棱锥P?ABC中,PA?AB,PA?BC,AB?BC,PA?AB?BC?2, D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.
(Ⅰ)求证: PA?BD；
(Ⅱ)求证:平面BDE⊥平面PAC；
(Ⅲ)当PA∥平面BDE时,求三棱锥E?BCD的体积. 22．(本小题满分12分)
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已知函数f(x)的定义域为R,且对任意的x,y?R有f?x?y??f?x??f?y?. 当 x?0时,f?x??0,f?1??2. (Ⅰ)求f?0?,f?3?的值； (Ⅱ)判断f(x)的单调性并证明；
(Ⅲ)若f4?a?f6?2?x??x?1??6对任意x?R恒成立,求实数a的取值范围.
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抚顺市六校联合体2017－2018上学期高一期末考试
数学答案
一．选择题
1 D 2 B 3 C 4 A 5 D 6 A 7 A 8 C 9 C 10 B 11 B 12 D 二．填空题 13. ?2,2? 14. 2?1?? 15. ???,?1? 16. ???,?4???,??? 3?2?三．解答题
17. 证明: 如图，连接B1C,B1D1 在?B1C1C中,M,N分别为C1C,B1C1中点,则MN∥B1C, 在正方体AC1中,A1B1∥CD且A1B1=CD,所以四边形
A1B1CD为平行四边形.所以
A1D∥B1C,所以MN∥A1D. .......4分
又MN?平面A1BD,A1D?平面A1BD. 所以MN∥平面A1BD. .......6分 同理可证PN∥平面A1BD. .......8分 又因为MN?平面MNP,PN?平面MNP,且MNPN?N, 所以平面MNP∥平面A1BD. .......10分
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18. (Ⅰ)求解. .......2分
当， .......4分
所以 .......6分
(Ⅱ)又A?C，则a?1?5. ......10分
即a?6. ......12分
219.(Ⅰ)当1?t?30时,由题知f(t)?g(t)?(?2t?200)(t?30)??t?40t?6000；
12当31?t?50时,由题知f(t)?g(t)?45(?2t?200)??90t?9000.....4分
??t2?40t?6000，1?t?30所以日销售额S与时间t的函数关系为S?? ??90t?9000,31?t?50.......6分
2(Ⅱ)当1?t?30时,S??(t?20)?6400,当t?20时,Smax?6400元；
.......9分
当31?t?50时,S??90t?9000是减函数，当t?31时,Smax?6210元.
.......11分
因为6400?6210,则S的最大值为6400元. .......12分
20.(Ⅰ)设C?x,y?,M?0,m?,N?n,0?.
因为A?5,?2?,B?7,3?且边AC的中点M在y轴上,边BC的中点N在x轴上.
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