第三章 概率 3.2 古典概型习题课 新人教版必修3
课时目标 进一步理解古典概型的概念，学会判断古典概型．并会运用古典概型解决有关的生活实际问题．
1．集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{0,1,2,3,4}，点P的坐标为(m，n)，m∈A，n∈B，则点P在直线x＋y＝6上方的概率为( ) 87A. B. 252516C. D. 5252．下列试验中，是古典概型的是( ) A．放飞一只信鸽观察它是否能够飞回 B．从奇数中抽取小于10的正奇数 C．抛掷一枚骰子，出现1点或2点 D．某人开车路过十字路口，恰遇红灯 3．袋中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是( ) 3511A. B. C. D. 46634．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是( ) 11A. B. 6411C. D. 325．下列试验中，是古典概型的有( ) A．种下一粒种子观察它是否发芽
B．连续抛一枚骰子，直到上面出现6点 C．抛一枚硬币，观察其出现正面或反面 D．某人射击中靶或不中靶
6．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．
一、选择题
1．用1、2、3组成无重复数字的三位数，这些数能被2整除的概率是( ) 11A. B. 5413C. D. 35
2．某城市有相连接的8个商场A、B、C、D、E、F、G、H和市中心O排成如图所示的格局，其中每个小方格为正方形，某人从网格中随机地选择一条最短路径，欲从商场A前往H，则他经过市中心O的概率为( )
2131A. B. C. D. 3342
3．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个有放回的抽取三次，球的颜色全相同的概率是( ) 2121A. B. C. D. 279927
4．某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天某人准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的发车情况．为了尽可能乘上上等车，他采用如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好，则上第二辆，否则上第三辆．那么他乘上上等车的概率是( ) 1112A. B. C. D. 23535．2010年世博会在中国举行，建馆工程有6家企业参与竞标，其中A企业来自陕西省，B，C两家企业来自天津市，D、E、F三家企业来自北京市，现有一个工程需要两家企业联合建设，假设每家企业中标的概率相同，则在中标企业中，至少有1家来自北京市的概率是( ) 12A. B. 5534C. D. 55
6．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( ) 1113A. B. C. D. 1210510题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人
9
表演节目．若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有________人．
20
8．在集合{x|x＝1,2,3，…，10}中任取一个元素，所取元素恰好满足log2x为整数的概率是________．
9．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为________． 三、解答题
10．把一个骰子抛1次，设正面出现的点数为x. (1)求出x的可能取值情况(即全体基本事件)；
(2)下列事件由哪些基本事件组成(用x的取值回答)? ①x的取值是2的倍数(记为事件A)． ②x的取值大于3(记为事件B)． ③x的取值不超过2(记为事件C)．
(3)判断上述事件是否为古典概型，并求其概率．
11．某商场举行抽奖活动，从装有编号0,1,2,3四个小球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．
(1)求中三等奖的概率； (2)求中奖的概率．
能力提升
12．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.从袋中随机抽取一个球，将其编号记为a，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编
22
号记为b.求关于x的一元二次方程x＋2ax＋b＝0有实根的概率．
13．班级联欢时，主持人拟出如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1,2,3,4,5，其中1,2,3号是男生，4,5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目． (1)为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率； (2)为了选出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求：独唱和朗诵由同一个人表演的概率．
在建立概率模型时，把什么看作一个基本事件(即一个试验结果)是人为规定的．因此，我们必须选择恰当的观察角度，把问题转化为不同的古典概型(基本事件满足有限性和等可能性)来解决，而所得到的古典概型的所有可能结果越少，问题的解决就变得越简单．
答案：
§3.2 习题课
双基演练
1．D [点P在直线x＋y＝6上方，即指点P的坐标中的点满足m＋n>6，(m，n)的坐标可以是(3,4)，(4,3)，(4,4)，(5,2)，(5,3)，(5,4)共6种情况，所以点P在直线x＋
66
y＝6上方的概率为＝.]
5×525
2．C [由于试验次数为一次，并且出现1点或2点的概率是等可能的，故选C.] 3．B [该试验中会出现(白1，白2)，(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白2，黑1)，(白2，黑2)和(黑1，黑2)共6种等可能的结果，所以属于古典概型．事件“至少摸出1个黑球”所含有的基本事件为(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白2，黑1)，(白2，黑2)
5
和(黑1，黑2)共5种，据古典概型概率公式，得事件“至少摸出1个黑球”的概率是.]
6
4．C [3块字块共能拼排成以下6种情形：
2008北京，20北京08，北京2008，北京0820,08北京20,0820北京，即共有6个基本事件．其中这个婴儿能得到奖励的基本事件有2个：
21
2008北京，北京2008，故婴儿能得到奖励的概率为P＝＝.]
63
5．C [判断一个试验是否为古典概型的关键为：①对每次试验来说，只可能出现有限个试验结果；②对于试验中所有的不同试验结果而言，它们出现的可能性相等．] 36. 4
解析 从四条线段中任取三条的所有可能结果有4种，其中任取三条能构成三角形的可
3
能有2,3,4；2,4,5；3,4,5三种，因此所求概率为.
4
作业设计 1．C
2．A [此人从小区B前往H的所有最短路径有 A→B→C→E→H，A→B→O→E→H， A→B→O→G→H，A→D→O→E→H，
A→D→O→G→H，A→D→F→G→H，共6条，其中经过市中心O的有4条路径，所以其概
2率为.] 3
