?π?π???2π??π?
－θ??＝cos?－θ?＝a， sin?3－θ?＝sin?2＋??6?????6???5π??2π?
所以cos?6＋θ?＋sin?3－θ?＝0.]
????[规律方法] 1.诱导公式的两个应用 ?1?求值：负化正，大化小，化到锐角为终了. ?2?化简：统一角，统一名，同角名少为终了.
2.含2π整数倍的诱导公式的应用,由终边相同的角的关系可知，在计算含有2π的整数倍的三角函数式中可直接将2π的整数倍去掉后再进行运算，如cos?5π－α?＝cos?π－α?＝－cos α. 1?π? (1)(2019·湖北八校联考)已知sin(π＋α)＝－，则tan?2－α?的值为( )
3??
A．22 C.
2
4
B．－22 D．±22
sin?kπ＋α?cos?kπ＋α?
＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是( )
sin αcos α
B．{－1,1}
D．{1，－1,0,2，－2}
(2)已知A＝
A．{1，－1,2，－2} C．{2，－2}
(3)(2017·北京高考)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边1
关于y轴对称．若sin α＝，则sin β＝________.
3
11122
(1)D (2)C (3) [(1)∵sin(π＋α)＝－，∴sin α＝，则cos α＝±，
3333?π??2－α?sin??cos α?π?
∴tan?2－α?＝＝＝±22.故选D.
???π?sin α
cos?2－α???(2)当k为偶数时，A＝当k为奇数时，A＝
sin αcos α
＋＝2； sin αcos α
－sin αcos α
－＝－2. sin αcos α
所以A的值构成的集合是{2，－2}．
(3)由角α与角β的终边关于y轴对称，可知α＋β＝π＋2kπ(k∈Z)，所以β＝2kπ＋π－1
α(k∈Z)，所以sin β＝sin α＝.]
3
4
1．(2017·全国卷Ⅲ)已知sin α－cos α＝，则sin 2α＝( )
37A．－
92C. 9
4
A [∵sin α－cos α＝，
3
∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1－sin 2α＝7
∴sin 2α＝－.
9故选A.]
π?3π???
2.(2016·全国卷Ⅰ)已知θ是第四象限角，且sin?θ＋4?＝，则tan?θ－4?＝________.
??5??π?34?
－ [由题意知sin?θ＋4?＝，θ是第四象限角， 3??5π??
θ＋所以cos?＞0， 4???π??
所以cos?θ＋4?＝
??
π?4?
1－sin2?θ＋4?＝.
??5
1π??
θ＋?tan4???
16
， 9
2B．－
97D. 9
π?ππ???
tan?θ－4?＝tan?θ＋4－2?＝－????π?4?
cos?θ＋4?5??4＝－＝－＝－.]
π?33?
sin?θ＋4?5??
