1.了解向量的实际背景．
2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义． 3.理解向量的几何表示．
4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．
5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义． 6.了解向量线性运算的性质及其几何意义．
1．向量的有关概念 名称 向量 做向量的长度(或称模) 零向量 单位向量 平行向量 共线向量 线向量 相等向量 相反向量 长度相等且方向相同的向量 长度相等且方向相反的向量 长度为零的向量；其方向是任意的 长度等于1个单位的向量 方向相同或相反的非零向量 方向相同或相反的非零向量又叫做共记作0 定义 既有大小又有方向的量；向量的大小叫备注
平面向量是自由向量 非零向量a的单位向量为± |a|a0与任一向量平行或共线 两向量只有相等或不等，不能比较大小 0的相反向量为0 2.向量的线性运算
向量运算 定 义 法则(或几何意义) 运算律 (1)交换律：a＋b＝b＋a. 求两个向量和加法 的运算 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 求a与b的 减法 相反向量 (2)结合律： a－b＝a＋(－b) －b的和的 运算叫做 a与b的差 (1)|λa|＝|λ||a|； (2)当λ＞0时，λa求实数λ与数乘 向量a的积的运算 的方向与a的方向相同；当λ＜0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0 3.共线向量定理
向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b＝λa．
λ(μa)＝λμa； (λ＋μ)a＝λa＋μa； λ(a＋b)＝λa＋λb
高频考点一 平面向量的概念
例1、下列命题中，正确的是________．(填序号) ①有向线段就是向量，向量就是有向线段；
②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反； →→
③向量AB与向量CD共线，则A、B、C、D四点共线； ④两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小． 答案 ④
④正确，向量既有大小，又有方向，不能比较大小；向量的模均为实数，可以比较大小． 【变式探究】(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性．(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关．(3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量．解题时，不要把它与函数图象的移动混为一谈．(4)非零向量a与的关系：是与a同方向
|a||a|的单位向量．
【变式探究】设a0为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|a0；②若a与a0平
aa行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.上述命题中，假命题的个数是( ) A．0 C．2 答案 D
B．1 D．3
高频考点二 平面向量的线性运算
→→
例2、(1)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB＋FC等于( ) →A.BC →C.AD
1→B.AD 21→D.BC 2
→→→→→
(2)在△ABC中，AB＝c，AC＝b，若点D满足BD＝2DC，则AD等于( ) 21A.b＋c 3321C.b－c 33答案 (1)C (2)A
→→1→→1→→
解析 (1)EB＋FC＝(AB＋CB)＋(AC＋BC)
221→→→
＝(AB＋AC)＝AD. 2→→(2)∵BD＝2DC，
→→→→→→∴AD－AB＝BD＝2DC＝2(AC－AD)， →→→∴3AD＝2AC＋AB， 1→2→1→2
∴AD＝AC＋AB＝b＋c.
3333
→→→1→→
【变式探究】(1)在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若AD＝2DB，CD＝CA＋λCB，则λ
3等于( ) 2A. 31C．－
3
1B. 32D．－
352B.c－b 3312D.b＋c 33
→→
(2)在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC＝3CD，点O在线段CD上(与点C，D不重→→→
合)，若AO＝xAB＋(1－x)AC，则x的取值范围是( )
?1?A.?0，? ?2??1?C.?－，0? ?2?
答案 (1)A (2)D
?1?B.?0，? ?3??1?D.?－，0? ?3?
【感悟提升】平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略
(1)向量加法或减法的几何意义．向量加法和减法均适合三角形法则．
(2)求已知向量的和．一般共起点的向量求和用平行四边形法则；求差用三角形法则；求首尾相连向量的和用三角形法则．
(3)求参数问题可以通过研究向量间的关系，通过向量的运算将向量表示出来，进行比较求参数的值．
【变式探究】如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E，F两点，且交
