华东交通大学毕业设计（论文）
?1,v?2,?,v?n，令端子1,2……,n的对地电压分别为v由各端子流向输电系统Net ?,I?,?,I?，则此网络方程组可以表示为 的电流相应为I12n??YV?????I1111?Y12V2???Y1kVk??Y1nVn????YV????I2?Y21V1222???Y2kVk??Y2nVn? (2-1) ??????I??????n?Yn1V1?Yn2V2???YnkVk???YnnVn(2-1)式可以简单写成
???YV?Iiijj (I=1,2,…,n) (2-2)
j?1n或者写成
I＝YV (2-3) 其中
????YY?Y?I1??V1?121n??11????????IV2???2?I??? V??? Y??Y21Y22?Y2n? (2-4)
?????????????????IV???n??n?YY?Yn2nn??n1(2-4)的Y称为节点导纳矩阵。因输电系统Net只是由无源元件构成的，而导纳
矩阵是对称矩阵，于是有以下关系
Yij?Yji （2-5）
电压V和电流Ｉ的关系用式(2-1)～(2-5) 表示时称为节点导纳方程式。这里电压Ｖ用电流Ｉ的方程式表示时，则(2-3)式化为
V＝ZI (2-6)
其中
Z?Y?1
(2-6)式称为结点阻抗方程式，当然，阻抗矩阵也是对称矩阵。
2.1.2 自导纳和互导纳的确定方法
电力网络的节点电压方程：
IB?YBUB (2-7) 式(2-7)IB为节点注入电流列向量，注入电流有正有负，注入网络的电流为正，流出网络的电流为负。根据这一规定，电源节点的注入电流为正，负荷节点
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为负。既无电源又无负荷的联络节点为零，带有地方负荷的电源节点为二者代数之和。
式(2-7)UB为节点电压列向量，由于节点电压是对称于参考节点而言的，因而需先选定参考节点。在电力系统中一般以地为参考节点。如整个网络无接地支路，则需要选定某一节点为参考。设网络中节点数为（不含参考节点），则IB，
UB均为n*n列向量。YB为n*n阶节点导纳矩阵。
节电导纳矩阵的节点电压方程：IB?YBUB，展开为：
?I1??Y11????I2??Y21?I3???Y31 ???????I???n??Yn1Y12Y22Y32Y13Y23Y33Yn2Yn3Y1n??U1???Y2n???U2?Y3n??U3???? (2-8) ????Ynn????Un?YB是一个n*n阶节点导纳矩阵，其阶数就等于网络中除参考节点外的节点
数。 节点导纳矩阵的对角元素Yii (i=1，2，n)成为自导纳。自导纳数Yii值上
就等于在i节点施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点i注入网络的电流，因此，它可以定义为：
Yii?Ii/Ui(Uj?0,j?i) （2-9）
节点i的自导纳Yii数值上就等于与节点直接连接的所有支路导纳的总和。 节点导纳矩阵的非对角元素Yij (j=1，2，…，n;i=1，2，…。，n;j=i)称互导纳，由此可得互导纳Yij数值上就等于在节点i施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点j注入网络的电流，因此可定义为：
Yji?Iji/Ui(Uj?0,j?i) (2-10)
节点j，i之间的互导纳Yij数值上就等于连接节点j，i支路到导纳的负值。显然，恒Yij等于Yji。互导纳的这些性质决定了节点导纳矩阵是一个对称稀疏矩阵。而且，由于每个节点所连接的支路数总有一个限度，随着网络中节点数的增加非零元素相对愈来愈少，节点导纳矩阵的稀疏度，即零元素数与总元素的比值就愈来愈高。
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2.1.3 节点导纳矩阵的性质及意义
节点导纳矩阵的性质：
（1）YB为对称矩阵，Yij=Yji。如网络中含有源元件，如移相变压器，则对称性不再成立。
（2）YB对无接地支路的节点，其所在行列的元素之和均为零，即
?Yj?1ni,j?0,?Yj,i?0。对于有接地支路的节点，其所在行列的元素之和等
i?1n于该点接地支路的导纳。利用这一性质，可以检验所形成节点导纳矩阵的正确性。
（3）YB具有强对角性：对角元素的值不小于同一行或同一列中任一元素。 （4）YB为稀疏矩阵，因节点i ，j 之间无支路直接相连时Yij=0，这种情况在实际电力系统中非常普遍。矩阵的稀疏性用稀疏度表示，其定义为矩阵中的
2零元素与全部元素之比，即 S?Z/n， 式中Z 为YB中的零元素。S 随节点数
n 的增加而增加：n=50，S可达92%；n=100，S 可达90%；n=500，S可达99%，充分利用节点导纳矩阵的稀疏性可节省计算机内存，加快计算速度，这种技巧称为稀疏技术。
节点导纳矩阵的意义：
YB是n*n阶方阵，其对角元素 Yii(i=1，2，----n)称为自导纳，非对角元
素Yij(i，j=1，2，n， i?j)称为互导纳。将节点电压方程IB?YBUB展开为：
?I1??Y11Y12????I2???Y21Y22????????In????Yn1Yn2可见Yii?Ii/Ui(Uj?0,i,j?1,2,Y1n??U1????Y2n??U2? ??? （2-11）
???Ynn???Un?,n,i?j) (2-12)
表明，自导纳Yii在数值上等于仅在节点i施加单位电压而其余节点电压均为零（即其余节点全部接地）时，经节点i注入网络的电流。其显然等于与节点i直接相连的所有支路的导纳之和。同时可见
Yij?Ii/Uj(Ui?0,i,j?1,2,n,j?i)。表明，互导纳在数值上等于仅在节点j
施加单位电压而其余节点电压均为零时，经节点i注入网络的电流，其显然等于
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(?yij)即Yij=?yij。yij为支路的导纳，负号表示该电流流出网络。如节点ij之间无支路直接相连，则该电流为0，从而Yij=0。
注意字母几种不写法的不同意义：粗体黑字表示导纳矩阵，大写字母Yij代矩阵YB中的第i行第j列元素，即节点i和节点j之间的互导纳。小写字母i，j支路的导纳等于支路阻抗的倒数数，yij?1/Zij。
根据定义直接求取节点导纳矩阵时，注意以下几点：
1) 节点导纳矩阵是方阵，其阶数就等于网络中除去参考节点外的节点数。参考节点一般取大地，编号为零。
2) 节点导纳矩阵是稀疏矩阵，其各行非零非对角元素就等于与该行相对应节点所连接的不接地支路数。
3) 节点导纳矩阵的对角元素就等于各该节点所连接导纳的总和。因此，与没有接地支路的节点对应的行或列中，对角元素为非对角元素之和的负值。
4) 节点导纳矩阵的非对角元素等于连接节点i，j支路导纳的负值。因此，一般情况下，节点导纳矩阵的对角元素往往大于非对角元素的负值。
5) 节点导纳矩阵一般是对称矩阵，这是网络的互易特性所决定的。从而，一般只要求求取这个矩阵的上三角或下三角部分。
2.1.4 非标准变比变压器等值电路
变压器型等值电路更便于计算机反复计算,更适宜于复杂网络的潮流计算.双绕组变压器可用阻抗与一个理想变压器串联的电路表示.理想变压器只是一个参数,那就是变比??U1/U2。现在变压器阻抗按实际变比归算到低压侧为例,推导出变压器型等值电路。
图2-2双绕组变压器原理图
图2-3变压器阻抗归算到低压侧等值模型
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