2012届广东实验中学高三三模答案
文科数学
命题学校：广东实验中学 命题人：杨庆元
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 【注意事项】
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2．选择题的答案一律做在答题卡上，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。
1参考公式：1.锥体的体积公式V?Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.
3
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M??2,3,4,5?，N??3,4,5?，则M?N?
A、?2,3,4,5? B、?2,3,4? C、?3,4,5? D、?3,4?
1.D．
2?z2? z A．?1?i B．?1?i C．1?i D．1?i
2．复数z?1?i，则2.D
3．用二分法求方程lgx?3?x的近似解，可以取的一个区间是（ ）
A、?0,1? B、?1,2? C、?2,3? D、?3,4?
3.C．解析：设f(x)?lgx?3?x，因f(2)f(3)??lg2?1?lg3?0且函数图象在 (2,3)上连续。
?2x,x?A4．设集合A?[0,1),B?[1,2]，函数 f(x)??，若x0?A且f??f?x0????A， 则x0的
4?2x,x?B?
取值范围是 323,1) B．(log32,1) C．(,1) D．[0，] 234x4.A；解析：x0?A?1?20?2?1?f(x0)?2?f??f?x0????4?2f?x0??A
A．(log2
3333?f?x0??2??f(x0)?2??2x0?2?log2?x0?1 22222 D．2?1 25．阅读如图所示的程序框图，输出的S值为 A．0 B．1?2 C．1?
1
5.B;
6．设a,b为两条直线，?,?为两个平面，下列四个命题中，真命题为（ ）
A．若a,b与?所成角相等，则a//b B．若a//?,b//?,?//?，则a//b C．若a??,b??,a//b，则?//? D．若a??,b??,???，则a?b 6.D
?????????????1????7. 已知A,B,C三点不共线，对平面ABC外一点O，给出下列表达式： OM?xOA?yOB?OC其中x,y3是实数，若点M与A,B,C四点共面，则x?y 为
A. B. C. D. 7.C
14132334x2y28．已知A,B是椭圆2?2?1?a?b?0?长轴的两个顶点，M,N是椭圆上关于x轴对称的两点，直
ab线AM,BN的斜率分别为k1,k2，且k1k2?0，若k1?k2的最小值为1,则椭圆的离心率为（ ）
A．1322 B． C． D．
2232
8.C；解析：有对称性不妨设M(x0,y0),x0?0,y0?0，则N(x0,?y0)
222x0y0a2y0y0y022,k2? A(?a,0)B，?2?2?1?a?x0?2 ,a(,，故0k1?a?x0a?x0abby0y02ay02ay02b22bb1 故k1?k2?，故??2????1? 22a2y0a?x0a?x0a?x0ay0aa2b2c2a2?b2b2332?1??,e? 所以e?2? 22aaa42?x?1?9．设不等式组?x-2y+3?0所表示的平面区域是?1,平面区域?2与?1关于直线3x?4y?9?0对称,对
?y?x?于?1中的任意一点A与?2中的任意一点B, |AB|的最小值为( ) A．
1228 B． C．4 D．2
55 2
9.C；解析：做出平面区域是?1
从图中可知AB的最小值为点(1,1)到直线 3x?4y?9?0距离的2倍；
10．已知f(x?1)?f(x?1),f(x)?f(?x?2)，方程f(x)?0在?0,1?内有且只有一个根x?在区间?0,2011?内根的个数为
1，则f(x)?02（A）2011 （B）2010 （C）1006 （D）1005
10.A；解析：由已知f(x?1)?f(x?1),f(x)?f(?x?2) 可知函数f(x)为偶函数且周期为2，又因为方程f(x)?0在?0,1?内有且只有一个根x?1 ，故方程在每个区间[k,k?1],k?Z上仅有一个根，故共2有2011个根。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。。
11. 若数列{an}是正项数列，且a1?a2??an?n2?3n(n?N?) aa1a2????n?_______________ 23n?122*11.2n?6n(n?N)；当n?1时，a1?1?3?1?a1?16，
则n?2时，?ai?n?3n…….(1),?ai?(n?1)?3(n?1)…….(2)
22nn?1i?1
i?1nai(1)-(2): an?4(n?1), ???4(i?1)?2n2?6n
i?1i?1i?12n
12．已知数据x1,x2,?,xn的平均数x?5，方差S2?4则数据3x1?7,3x2?7,?,3xn?7的标准差为 1n?1n1n?1n???9??xi?x 12.6;解析：s????3xi?7????3xi?7?????3xi?7??3x?7??ni?1?ni?1ni?1ni?1?212??2??2故s1?9s?s1?3s?6
13．2011年3月11日，日本9.0级地震造成福岛核电站发生核泄漏危机。如果核辐射使生物体内产生某种变异病毒细胞，若该细胞开始时有2个，记为0，它们按以下规律进行分裂，1 小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1 个，……,记n小时后细胞的个数为
22a?2an，则
an=________(用n表示) ．
nan?1??an?1?2na，即是等比数列，其首项为2，公比为2，故，∴n=2?1．
na?4?1?3a2?2?3?1?5a3?2?5?1?9a?2an?11３. 2?1;解析：按规律，1，，，……，n?1；
∴
an?1?1?2(an?1)（本题也可由，14．（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标系中，点A的极坐标为的距离为________.
a1?3?2?1a2?5?22?1，
a3?9?23?1，……，猜想出
an2n?1=．）
，则点A到直线l
，直线l的极坐标方程为
3
14.22 15．（几何证明选讲选做题）
如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O 于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP·NP= 15.6.25.
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分为12分）
已知向量a?(cos?,sin?),b?(cos?,sin?),a?b?25 5（Ⅰ）求cos(???)的值. （Ⅱ）若??2???0????2，且sin???5,求sin?的值. 1316（Ⅰ）解：?a?1，b?1,……………………………………………………1分 ?a?b?a?2a?b?b?a?b?2(cos?cos??sin?sin?)……2分
22222?1?1?2cos(???). ………………………………………………4分
25)2?4, 55?2?2cos(???)?4,得cos(???)?3. ………………………………………6分
55（Ⅱ）解：??????0????,?0??????. …………………………………7分
223 由 cos(???)?, 得sin(???)?4.………………………………………8分
555 由 sin???, 得cos??12.…………………………………………9分
1313?sin??sin?(???)????sin(???)cos??cos(???)sin?………………11分
?4?12?3?(?5)?33. ……………………………………………12分
51351365 ?a?b?(2
17. （本小题满分13分）
一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):
4
