龙岩市一级达标学校联盟高中2011年高中毕业班联合考试数 学 试
题（理）
考试时间：120分钟；满分：150分。
参考公式：
锥体体积公式 柱体体积公式
Sh 3V?Sh V?1其中S为底面面积，h为高 其中S为底面面积，h为高
43
球的表面积、体积公式：S?4?R2,V?
?R，其中R为球的半径
3第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。 1．函数y?
A．(2,3)?(3,??)
1x?3lg(x?2)的定义域是
（ ） B．(?2,??)
C．(?2,3)?(3,??) D．(2,??)
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
2．“x?2”是“x2?4”的
A．充分不必要条件 C．充要条件
（ ）
Sn表示{an}的前n项和，3．已知{an}是由正数组成的等比数列，若a1?3,a2a4?144,则S6的值是
A．31
（ ） B．63
2 C．93
D．189
4．已知随机变量?服从正态分布N(0,?),且P(?2???0)?0.4，
则P(|?|?2)的值等于
A．0.8 C．0.2
（ ）
B．0.6 D．0.1
56
5．右图是某一算法的程序框图，若该程序输出的结果为则判断框中应填入的是
，
（ ） B．i?6? D．i?6?
A．i?5? C．i?5?
1
6．已知两条不重合的直线m、n，两个不重合的平面α、β，下列命题中正确的是
（ ）
A．若m//n,n??,则m//?
B．若m??,n??,且m//n,则?//? C．若m??,n??,且m//?,n//?,则?//? D．若???,????m,且n?m,则n??
7．用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数，从这些六位数中随机抽取一个，
则这个数是5的倍数的概率是
A．C．
1325
92535（ ）
B．D．
8．一个几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）
A．2? C．(2?1)?
B．4?? D．4?(2?1)?
9．设集合S?{A0,A1,A2,A3,A4},在S上定义⊙运算为：Ai?Aj?Ak，其中
k?|i?j|(i,j?{0,1,2,3,4})，那么满足条件(Ai?Aj)?A2?A1(Ai?S,Aj?S)的
有序数对(i,j)共有
A．12对
（ ） B．10对
2
C．8对
2D．6对
10．已知函数f(x)?x?sinx(x?R)，且f(y?6y?11)?f(x?8x?10)?0，则当
y?3时，函数F(x,y)?x?y的最小值与最大值分别为
22
A．13、45 （ ） B．9、45
C．13、49 D．9、49
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置。 11．在?ABC中，A?60?,C?45?,AC?2，则BC= 。
2
212．设n??e3x1dx，则二项式(x?1x)的展开式的常数项是 。
n13．设a,b?{0,1,2}
，且a，b满足不等式a?10b?13?0，若??a?b，则E?= 。
14．如图，设抛物线C的方程为y2?4x，O为坐标原点，P为抛
物线的准线与其对称轴的交点，过焦点F且垂直于x轴的直线 交抛物线于M、N两点，若直线PM与ON相交于点Q，则
cos?MQN= 。
15．已知展开式
究
sinxx?1?x23!?x45!?x67!??对x?R且x?0恒成立，方程
sinxx?0有无
多
x32个
?????,?x42根???,5n?x6：比?2,??,????n??则2?!n?!2较两边x的系数可以推得1?2122?132???1n2????26.
24n2n 设代数方程1?a1x?a2x???(?1)anx?0有2n个不同的根：?x1,?x2,??xn，
类比上述方法可得a1= 。（用x1,x2,?,xn表示）
三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请把解答过程填写在答题卡的相应位置。） 16．（本小题满分13分） 已知复数z1?sinx??i,z2?m?(m? （I）若??0,且0?x??，求x的值；
（II）设f(x)??cosx,求f(x)的最小正周期和单调递减区间。
17．（本小题满分13分） 已知椭圆C:xa223cosx)i(?,m,x?R)，且z1?z2.
?yb22?1(a?b?0)，离心率e?23，点P为椭圆C上任意一点，
F1、F2分别为左、右焦点，且?PF1F2的周长为10。
3
（I）求椭圆C的方程；
（II）若点P的坐标为(2,)，判断以PF1为直径的?O1与以长轴为直径的?O的位置关
35系，并说明理由。
18．（本小题满分13分）
如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在的平面互相垂直，BE//CF，
BE?CF,?BCF??2,AD?3,EF?2.
（I）求证：DF//平面ABE； （II）设
19．（本小题满分13分）
统计部门在一次调查统计中得知，某行业在2010年末有员工30万人，假定每年退
休工为上一年员工数的a%，且每年新增员工m万人（m为常数），记2010年末员工人
数为b1，以后各年末的员工人数分别为b2,b3,b4? （I）写出b2,b3的表达式及bn与bn?1的关系式；
（II）若a=6，为提高就业率，且考虑到行业规模的制约，m在什么范围内取值时能够保
持员工人数逐年增加，且员工总数不超过60万人。
20．（本小题满分14分）
已知函数y?f(x)满足方程f(x)?(x?3)f(1)?x?x?4(x?R). （I）求f(x)的解析式；
2392393CFCD??，问：当?取何值时，二面角D—EF—C的大小为
?6.
（II）若函数y?f(x)在区间[-1，m]上的值域为[2?,2?]，试确定m的取值
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