湖北省武汉市2017届高三调研测试
数学理试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数m(3＋i)－(2＋i)（m∈R，i为虚数单位）在复平面内对应的点不可能位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．
甲组 9 2 4 0 1 2 9 5 4 乙组 8 x 7 y 已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为
A．2，6 B．2，7 C．3，6 D．3，7
3．已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，若a＝e1＋e2，b＝－4e1＋2e2，
则a与b的夹角为
A．30° B．60° C．120° D．150°
·1·
4．《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，
一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，女子织布每天增加
416816
A．尺 B．尺 C．尺 D．72915315．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若
某个正整数n后，输出的S∈(31，72)，则n为 A．5 B．6 C．7 D．8 6．若(9x－
13x)n（n∈N*）的展开式的第3项的二项式系数为36，则其展
尺 输入的值则该
开式中的常数项为
A．252 B．－252 C．84 D．－84 7．设a，b∈R，则“a1－b2＋b1－a2＝1”是“a2＋b2＝1”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，H是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重合），
·2·
D1 A1 D A
E H C1 G
分别且EHB1 F B
C
∥A1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G．设AB＝2AA1＝2a．在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体
A1ABFE-D1DCGH内的概率为P，当点E，F分别在棱A1B1，BB1上运动且满
足EF＝a时，则P的最小值为
113137A． B． C． D． 164168
22
9．若S1＝?dx，S2＝?(lnx＋1)dx，S3＝?xdx，则S1，S2，S3的大小关系???
2
1
?1x?1?1
为
A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S1＜S2 10．如图，半径为2的半圆有一内接梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直径，
上底CD的端点在圆周上．若双曲线以A，B为焦点，且过C，D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，双曲线的实轴长为 A．3＋1 B．23＋2 C．3－1 D．23－2
二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25
分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，．．．．．．．模棱两可均不得分．
·3·
（一）必考题（11—14题）
11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．
sinx12．曲线y＝在点M(π，0)处的切线与两
x坐标轴围成的三角形区域为D（包含三角形
内部与边界）．若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x＋4y的最大值为 ．
13．如下图①②③④所示，它们都是由小正方形组成的图案．现按同样的
排列规则进行排列，记第n个图形包含的小正方形个数为f(n)，则 （Ⅰ）f(5)＝ ；
（Ⅱ）f(n)＝ ．
14．已知函数f(x)＝3sin2x＋2cosx＋m在区间[0，则
（Ⅰ）m＝ ；
·4·
2
π2
]上的最大值为3，
