(3)可通过面积计算?N?a(2v0?1.5v0)?(4) N个粒子平均速率
1N 32v0av2dv??avdv
v0v0v???01vf(v)dv?N??0vNf(v)dv??v00v?1123211(av0?av0)?v0 N32915、容器中储有氧气，其压强为p＝0.1 MPa( 即1atm )，温度为27℃，求
(1)分子数密度n；(2)氧分子的质量m；(3)气体密度?；(4)分子间的平均距离e；(5)平均速率v；(6)方均根速率v；(7)分子的平均动能ε．
解：(1)由气体状态方程p?nkT得
2p0.1?1.013?10524?3 n???2.45?10m?23kT1.38?10?300(2)氧分子的质量
m?Mmol0.032?26??5.32?10 kg 23N06.02?10(3)由气体状态方程pV?MRT 得 MmolMmolp0.032?0.1?1.013?105????0.13 kg?m?3
RT8.31?300(4)分子间的平均距离可近似计算
e?(5)平均速率
13n?132.45?1024?7.42?10?9 m
v?1.60 (6) 方均根速率
RT8.31?300?1.60?446.58 m?s?1 Mmol0.032v2?1.73(7) 分子的平均动能
RT?482.87m?s?1 Mmol??kT??1.38?10?23?300?1.04?10?20J
5
5252
16、1mol氢气，在温度为27℃时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少?
解：理想气体分子的能量 E??iRT 23?8.31?300?373.95J 22转动动能 r?2 Er??8.31?300?2493J
25内能i?5 Ei??8.31?300?623.25 J
2平动动能 t?3 Et?17、一瓶氧气和一瓶氢气等压、等温，氧气体积是氢气的2倍，求(1)氧气和氢气分子数密度之比；(2)氧分子和氢分子的平均速率之比．
解：(1)因为 p?nkT，则
nO?1 nHRT MmolMmolH1?
MmolO4(2) 由平均速率公式 v?1.60vO?vH18、一真空管的真空度约为1.38×10-3 Pa( 即1.0×10-5 mmHg)，试 求在27℃时单位体积中的分子数及分子的平均自由程(设分子的有效直径d＝3×10-10 m)．
解：由气体状态方程p?nkT得
p1.38?10?317?3n???3.33?10 m?23kT1.38?10?300由平均自由程公式 ??12?dn2
??12??9?10?20?3.33?1017?7.5 m
19、(1)求氮气在标准状态下的平均碰撞频率；(2)若温度不变，气压降到1.33×10-4Pa，平均碰撞频率又为多少(设分子有效直径10-10 m)?
解：(1)碰撞频率公式z?2?dnv 对于理想气体有p?nkT，即 n?2p kT所以有 z?2?d2vp
kT 6
而 v?1.60RT8.31?273?455.43 m?s?1 v?1.60Mmol28氮气在标准状态下的平均碰撞频率
z?气压下降后的平均碰撞频率
2??10?20?455.43?1.013?105?5.44?108s?1 01.38?10?273z?2??10?20?455.43?1.33?10?4?1?0.714s1.38?10?23?273
20、1mol氧气从初态出发，经过等容升压过程，压强增大为原来的2倍，然后又经过等温膨胀过程，体积增大为原来的2倍，求末态与初态之间(1)气体分子方均根速率之比； (2)分子平均自由程之比．
解：由气体状态方程
p1p2? 及 p2V2?p3V3 T1T2方均根速率公式
v2?1.73T1?T2RT Mmolp11? p22v2初v2末对于理想气体，p?nkT，即 n?所以有 ???p kT
kT2?dp2?初T1p2??1 ?末p1T221、飞机起飞前机舱中的压力计指示为1.0 atm(1.013×105 Pa)，温度为27 ℃；起飞后压力计指示为0.8 atm(0.8104×105 Pa)，温度仍为27 ℃，试计算飞机距地面的高度．
解：气体压强随高度变化的规律：由p?nkT及n?n0emgzkT
MmolgzRTp?n0kTe z??mgzkT?p0e?mgzkT?p0e?
pRTln0
Mmolgpz?8.31?3001ln?1.96?103 m
0.0289?9.80.822、上升到什么高度处大气压强减少为地面的75%(设空气的温度为0℃)．
7
解：压强随高度变化的规律 z?pRTln0
Mmolgpz?
8.31?2731ln?2.3?103m
0.0289?9.80.75 8
