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25．（9分）已知：如图，四边形ABCD是正方形，∠PAQ＝45°，将∠PAQ绕着正方形的顶点A旋转，使它与正方形ABCD的两个外角∠EBC和∠FDC的平分线分别交于点M和N，连接MN． （1）求证：△ABM∽△NDA；
（2）连接BD，当∠BAM的度数为多少时，四边形BMND为矩形，并加以证明．
26．（10分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元． （1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买
x（x＞5）个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；
（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？
27．（13分）已知直线l经过A（6，0）和B（0，12）两点，且与直线y＝x交于点C，点P（m，0）在x轴上运动．
（1）求直线l的解析式；
（2）过点P作l的平行线交直线y＝x于点D，当m＝3时，求△PCD的面积；
（3）是否存在点P，使得△PCA成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
28．（14分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）． （1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上． ①求四边形ACFD的面积；
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②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、
DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．
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江苏省苏州市高新区第四中学中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．【分析】先化简，再利用负数的意义判定． 【解答】解：A、|﹣2|＝2，是正数；
B、（﹣2）2＝4，是正数； C、﹣（﹣2）＝2，是正数； D、﹣|﹣2|＝﹣2，是负数．
故选：D．
【点评】此题考查绝对值、相反数以、乘方以及负数的意义等基础知识．
2．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱． 【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形， ∴此几何体为柱体， ∵俯视图是一个圆， ∴此几何体为圆柱． 故选：A．
【点评】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．
3．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：44亿＝4.4×109． 故选：B．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与
n的值是解题的关键．
4．【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形． 故选：D．
【点评】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 5．【分析】根据中位线定理可得：AB＝2DE＝90米． 【解答】解：∵D是AC的中点，E是BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE＝AB， ∵DE＝45米，
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∴AB＝2DE＝90米， 故选：A．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
6．【分析】由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC＝∠BOD＝60°，AO＝CO＝4、BO＝DO，据此可判断C；由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项；由∠AOB＝35°，∠AOC＝60°可判断B选项，据此可得答案．
【解答】解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD， ∴∠AOC＝∠BOD＝60°，AO＝CO＝4、BO＝DO，故C选项正确； 则△AOC、△BOD是等边三角形， ∴∠BDO＝60°，故A选项正确； ∵∠AOB＝35°，∠AOC＝60°，
∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝60°﹣35°＝25°，故B选项正确； 故选：D．
【点评】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质． 7．【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第3、4个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是1，得到这组数据的众数．
【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列﹣3，﹣1，0，2，2，3， 第3、4个两个数的平均数是（0+2）÷2＝1， 所以中位数是1；
在这组数据中出现次数最多的是2， 即众数是2， 故选：C．
【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．
8．【分析】A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；
B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确； C、利用待定系数法求出：当x≥25时，yA与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征
可求出当x＝35时yA的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；
D、利用待定系数法求出：当x≥50时，yB与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征
可求出当x＝70时yB的值，将其与120比较后即可得出结论D错误． 综上即可得出结论．
【解答】解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；
B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；
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