当a?gtan?时 P?0
球受力如图。由牛顿定律
Nsin??ma
Ncos??Q?mg 解得 Q?m(acot??g)
32.解：
（1）设杆长为L，杆受到的重力矩与球受到的电场力矩平衡
qU1Lsin30?Lsin30 ○1 2d2qU1 解得 G?
d G （2）金属板转过?角后，同样满足力矩平衡，有 GqU2Lsin30?Lsin45 ○2 2dcos15 联立○1、○2式解得 U2?sin30cos153?1U1?U1
sin454（3）该同学的结论错误。因为上板接地，当板旋转?角度时，板间电场强度发生变化，电
场的零势能面改变了，带点小球所在处相对 零势能面的位置也改变了。所以，带电小球的电势能也改变了。
设带电小球与零势能面间的电势差为U? 金属板转动前 U??Lcos303U1?U1 d43qU1 4 电势能 W1?qU1???? 金属板转动后 U2Lcos451U2?U1
dcos1541qU1 4BLv1 R 电势能 W2?qU2??33. 解：
（1）棒在GH处速度为v1，因此??BLv1,I1? 9
B2L2v1?8N 由此得 FA?R（2）设棒移动距离a，由几何关系EF间距也为a，磁通量变化???1a(a?L)B。 2 题设运动时回路中电流保持不变，即感应电动势不变，有??BLv2 因此 ????a(a?L)B? ?t2?t 解得 ?t?a(a?L)?1s
2Lv2（3）设外力做工W， 克服安培力做功WA，导体棒在EF处的速度为v3?。 由动能定理?Ek?W?WA得 W?WA? 克服安培力做功
2 WA?I31 R?t? ○
11mv3?2?mv32 22 式中 I3?BLv3a(a?L) ,?t??R2Lv3a(a?L)B2Lv3 代入○1式得WA?
2R 由于电流始终不变，有 v3??Lv3 aa(a?L)B2Lv31L22?m(2?1)v3 因此 W?
2R2a2 代入数值得 2v3?4v3?7?0
解得 v3?1m/s 或 v3??7m/s（舍去） 3 10
