32.二阶振荡环节的谐振频率ωr与阻尼系数ξ的关系为ωr=ωn1?2?2。
33.根据自动控制系统是否设有反馈环节来分类，控制系统可分为__开环_控制系统、_闭环__控制系统。
34.用频率法研究控制系统时，采用的图示法分为极坐标图示法和__对数坐标_图示法。 35.二阶系统的阻尼系数ξ=__0.707____时，为最佳阻尼系数。这时系统的平稳性与快速性都较理想。
2-1a 试证明图2-1(a)所示电气网络与图2-1(b)所示的机械系统具有相同的传递函数。
（a） （b）
图2-1 解：对于图（a）所示的电气网络，其传递函数Uc(s)/Ui(s)，可以求得为
UR12?c(s)C2sU??R21R2C1C2s?(R1C1?R2C2)s?1r(s)R1RCR 11R21C2s2?(1C1?R2C2?R1C2)s?1C1s?R12?R1C1?2sC1s而图(b)所示的机械系统的运动方程
b????2(x1?xc)?k2(x1?xc)?b1(xc?y) b??2(xc?y)?k1y 假设初始条件为零 对上述二个微分方程进行拉氏变换得到
b2[sX1(s)?sXc(s)]?k2[X1(s)?Xc(s)]?b1[Xc(s)?sY(s)] b1[Xc(s)?sY(s)]?K1Y(s) 从(4)(5)两个方程中消去Y（S）得到 即(b2s?k2)xb1s1(s)?(b2s?k2?b1s?b)xc(s) 1s?k1因此，
5
(1) (2) (3)
(4)
(5)
(6)
Xc(s)B1B2s2?(k1B2?kB1)s?k1k2?X1(s)B1B2s2?(k1B2?k2B1?k1B1)s?k1k21211s?(B2?B1)s?1k1k2k2k1?12111B1B2s?(B2?B1?B1)s?1k1k2k2k1k2B1B2
(7)比较式（1）与式（7）可知，两个系统传递函数相同，且两系统变量间有如下相似对
应关系
电压u 对应 位移x
电阻R 对应 粘滞阻尼系数B 电容C 对应 弹性系数得倒数1/k
十八、如下图所示，将方框图化简，并求出其传递函数。
H1
C(S) R(S) 一 G1 G2 一
H2
解： H1/G2 C(S) R(S) 一 G1 G2
一
H2 H1/G2 C(S) R(S) 一 G2 G 1 1+ G2H2 H1/G2 C(S) R(S) 一 G1G2 1+ G2H2
C(S) R(S) G1G2 1+ G2H2+G1H1
6
2-9a 试化简图2-15所示的系统结构图，求传递函数,并试用梅逊公式求解。 图2-15
解：1 将G4前输出移到G4后输出消 除交叉，得到多回路结构的等效框 图如图2-16所示：
G3G4 G5?1?G3G4 G6?G2G51?G2G5H3G4?G2G3G4
1?G3G4H4?G2G3H3图2-16 G7?G1G61?G1G6H2G4?G1G2G3G4
1?G3G4H4?G2G3H3?G1G2G3H22 由内到外进行反馈连接的等效变换，直到变换为一个等效方框，即得到所求的传递函数。
G(s)?G7G1G2G3G4C(s) ??R(s)1?G7H11?G3G4H4?G2G3H3?G1G2G3H2?G1G2G3G4H13 试用梅逊公式求解
将系统结构图转换成信号流图 如图2-17所示: 一条前向通路
P1?G1G2G3G4 ?1?1
回路有四个：
L1=?G3G4H4；L2=?G2G3H3； L3=?G1G2G3H2；L4=G1G2G3G4H1
图2-17 ??1?G1G2G3H2?G2G3H3?G3G4H4?G1G2G3G4H1
则用梅逊公式可求得系统传递函数
7
G1G2G3G4C(s)1 ?P??11R(s)?1?G1G2G3H2?G2G3H3?G3G4H4?G1G2G3G4H1
2-10a 系统的信号流图如图2-18所示，试求C(S)/R(S) 图2-18 解：
?L??GGH?GGG?GHi12112342?GG15
?LLij?(?GGGG12H1)(?G4H2)?12G4H1H2
P1?G1G2G3G4 ?1?1
P2?G1G4G5 ?2?1
?3?1?G4H2 P3?G6??1??Li??LiLj?1?GG12H1?GG12G3?G4H2?GG15?GG12G4H1H2
G1G2G3G4?G1G4G5?G6(1?G4H2)C(s)?Pi?i?? R(s)?1?G1G2H1?G1G2G3?G4H2?G1G5?G1G2G4H1H2五、设单位负反馈系统的开环传递函数为 Gk(s)?25
s(s?6)求（1）系统的阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn；
（2）系统的峰值时间tp、超调量σ％、 调整时间tS(△=0.02)；
252525s(s?6)??2解：系统闭环传递函数GB(s)? 25s(s?6)?25s?6s?251?s(s?6)2与标准形式对比，可知 2?wn?6 ，wn?25
故 wn?5 ， ??0.6
22又 wd?wn1???5?1?0.6?4
8
