（3）函数g（x）=f（x）+2a|x﹣1|=ax+（2﹣2a）x+a+2a|x﹣1|（0＜a＜）， 当1≤x≤2时，g（x）=ax+2x﹣a在11，2]递增，可得x=1时，取得最小值2； 当﹣2≤x＜1时，g（x）=ax+（2﹣4a）x+3a，对称轴为x=当
≤﹣2，即为0＜a≤时，1﹣2，1）递增，
22
2
，
可得x=﹣2取得最小值，且为4a﹣4+8a+3a=﹣1，解得a=； 当
＞﹣2，即＜a＜时，
x=解得a=
，取得最小值，且为
?（，）．
=﹣1，
综上可得，a=． 考点：二次函数的性质．
20．已知平面上三个向量a,b,c，其中a?(1,2). （1）若c?25，且a∥c，求c的坐标； （2）若b?5，且(a?2b)?(2a?b)，求a与b夹角?. 2【答案】（1）c的坐标为?(2,4)；（2）a与b夹角?=?.
????． 14分
考点：向量的坐标表示、数量积. 21．已知点(??5??,2)在函数f?x??2sin??x??????0,0????的图象上，直线x?x1、x?x2是
2?12??. 2y?f(x)图象的任意两条对称轴，且|x1?x2|的最小值为
（1）求函数f?x?的单递增区间和其图象的对称中心坐标；
????A??x?x??2?，B?xf(x)?m?1，若A?B，求实数m的取值范围. ?4（2）设
??【答案】（1）函数f?x?的单递增区间为
[k???12,k??5?],k?Z12，图象的对称中心坐标
(k???,0),k?Z26；（2）实数m的取值范围1?m?2.
k???,0),k?Z26对称中心坐标为． 7分
(?（2）?A?B，?当4?x??2时f(x)?m?1恒成立
即m?1?f(x)?m?1恒成立
?f(x)max?1?m?2?m?1??1?m?2??f(x)?m?11?m?1min即?，?f(x)?[1,2]，?． 14分
考点：三角函数解析式的求法、三角函数的图象和性质. 22．设函数f（x）=x+ax+b，a，b∈R．
（1）若a+b=3，当x∈11，2]时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数对（a，b），使得不等式|f（x）|＞2在区间11，5]上无解，若存在，试求出所有满足条件的实数对（a，b）；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）a≥﹣7；（2）见解析
2
