2018年江苏省南通市高考模拟试卷（十）
数学（文）试题
南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷（必做题，共160分）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1． 集合A?{x|x?1}，B?{x|x2?4}，则AB? ▲ ． 开始 2． 在复平面内，复数－3＋i和1－i对应的点间的距离 为 ▲ ．
3． 用系统抽样方法从400名学生中抽取容量为20的样本， 将400名学生随机地编号为1~400，按编号顺序平均 分为20个组．若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码 为11，则第20组抽取的号码为 ▲ ． 4． 幂函数f(x)?x的单调增区间为 ▲ ． 5． 执行右边的程序框图，若p＝14，则输出的n的值
为 ▲ ．
6． 在矩形中ABCD中，AB?2AD，在CD上任取
一点P，则△ABP的最大边是AB的概率 为 ▲ ．
?2输入p n←1, S←0 N S < p Y S←S + 2n n←n + 1 输出n 结束 （第5题）
x2y27． 已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，
ab且它的一个焦点在直线l上，则双曲线C的方程为 ▲ ．
8． 设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q?0”是“对任意的正整数n， a2n?1?an2?0”的 ▲ 条件．
（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”之一） 9． 已知正三棱柱A1B1C1?ABC的所有棱长都为3，则该棱柱外接球的表面积为 ▲ ． 10．定义在区间?0，?上的函数y?5cos2x的图象与y?2?sinx的图象的交点横坐标
??π?2?为x0，则tanx0的值为 ▲ ．
?x2?2x，x?0，11．已知函数f(x)??若函数y?x?m的图象与函数y?f(x)的图象有
x≥0．?1，D
E
3个不同的公共点，则实数m的取值范围是 ▲ ．
C P 12．如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是CD的中点， P是以AD为直径的半圆上任意一点，则AE?BP的
取值范围是 ▲ ．
13．已知正数x，y满足x2?y2?1，则
A B （第12题）
18?的最小值为 ▲ ． xy?114．已知等差数列?3的首项A，若数列A恰有6项落在区间A内，则公差AD的取值范
围是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．(本小题满分14分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a?1，b?23，B?A? （1）求sinA的值；
（2）求c的值．
16．(本小题满分14分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O， PC⊥底面ABCD，E为PB上一点，F为 PO的中点. （1）若PD∥平面ACE，求证：E为PB的中点； （2）若AB＝2PC，求证：CF⊥平面PBD.
C
O
D
（第16题）
π． 6P E
F B
A
17．(本小题满分14分
x2y292已知椭圆E：2?2?1(a?b?0)的右准线的方程为x?，左、右两个焦点
ab4分别为F1(?22,0)，F2(22,0). （1）求椭圆E的方程；
（2）过F1,F2两点分别作两条平行直线FC和F2B交椭圆E于C,B两点（C,B均在 1E的短轴的长， x轴上方），且FC1?F2B等于椭圆
求直线FC的方程. 1
18．(本小题满分16分)
y C F1 O B F2 x 如图，圆柱体木材的横截面半径为1 dm，从该木材中截取一段圆柱体，再加工制作成 直四棱柱A1BC11D1?ABCD，该四棱柱的上、下底面均为等腰梯形，分别内接于圆柱的上、下底面，下底面圆的圆心O在梯形ABCD内部，AB∥CD，?DAB?60°，
AA1?AD，设?DAO??．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）当sin?取何值时，四棱柱A1BC11D1?ABCD的体积最大？并求出最大值． （注：木材的长度足够长）
A1 D1 C1 O1 B1 D O C A （第18题）
B 19．(本小题满分16分)
已知数列{an}的首项a1?a（a?0），其前n项和为Sn，设bn?an?an． ?1（n?N）
?（1）若a2?a?1，a3?2a2，且数列{bn}是公差为3的等差数列，求S2n； （2）设数列{bn}的前n项和为Tn，满足Tn?n2．
① 求数列{an}的通项公式；
② 若对?n?N?，且n≥2，不等式(an?1)(an?1?1)≥2(1?n)恒成立，求a的 取值范围．
20．(本小题满分16分)
2已知函数f(x)?2tlnx，g(x)?x?k（t?R，k?R）．
（1）当k?1时，
① 若函数f(x)与g(x)在x?1处的切线均为l，求t的值；
② 若曲线y?f(x)与y?g(x)有且仅有一个公共点，求t的取值范围； （2）当t?1时，设h(x)?f(x)?g(x)，若函数h(x)存在两个不同的零点x1，x2，
求证：
x1?x2?1． 2
