∵A（8，0），B（0，6），且点C为AB的中点， ∴C（4，3）．
设直线OC的解析式为y=kx（k≠0）， 则有3=4k，解得：k=
，
x．
∴直线OC的解析式为y=
∵点P在直线AB上，点Q在直线OC上，点P的横坐标为m，PQ⊥x轴， ∴P（m，﹣
m+6），Q（m，
m）．
m+6；
当m＜4时，d=﹣m+6﹣当m＞4时，d=m﹣（﹣
m=﹣
m+6）=m﹣6．
故d与m的函数解析式为d=，
（3）假设存在，设点P的坐标为（n，﹣n+6）（0＜n＜8）． ∵点P在第一象限，
∴以O，B，P，N为顶点的四边形为菱形有两种情况： ①以BP为对角线时，如图4所示． ∵四边形OPNB为菱形，B（0，6）， ∴OP=OB=6=解得：n=∴点P（∴点N（
，
或n=0（舍去）， ，
），
﹣0），即（
，
）；
+0﹣0，6+
②以OP为对角线时，如图5所示．
此时点P在第一象限，但点N在第四象限，故此种情况不合适．
综上得：当点P在线段AB（点M不与A，B重合）上运动时，在坐标系第一象限内存在一点N，使得以O，B，P，N为顶点的四边形为菱形，N点坐标为（
）．
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，
24．（12.00分）如图1，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB=4，直线MN：y=x﹣8沿x轴的负方向以每秒2个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示：
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（1）点A的坐标为 （2，0） ，矩形ABCD的面积为 32 ； （2）求a、b的值；
（3）在平移过程中，求直线MN扫过矩形ABCD的面积S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
【解答】解：（1）∵直线MN：y=x﹣8， ∴M（8，0）， ∴OM=8，
由图1，图2，知，运动3秒钟，直线MN过点A， ∴AM=2×3=6， ∴OA=OM﹣AM=2，
∴A（2，0）；直线MN从过点F到过点D这段时间内，该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度不变，
∴直线MN过点D时，运动了7秒， ∴MD=2×7=14，
∴OD=DM﹣OM=14﹣8=6， ∴AD=OA+OD=8， ∴S矩形ABCD=4×8=32， 故答案为（2，0），32；
（2）如图3，由（1）知，OA=2， ∴B（2，4），
当直线MN平移过点B时，即：此时直线M'N'的解析式为y=x+2，此时M'（﹣2，0）， ∴BM'=∴a=4
，
=4
∴b﹣7=5﹣3=2， ∴b=9， 即：a=5，b=9；
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（3）如图3，
当3≤t＜5时，如图3，MN平移在l1的位置，S=
（2t﹣6）2=2（t﹣3）2，
当5≤t＜7时，如图3，MN平移在l2的位置，S=（2t﹣6+2t﹣10）×4=8t﹣32，
2当7≤t＜9时，如图3，MN平移在l3的位置，S=32﹣（22﹣2t）=﹣2（t﹣11）2
+32．
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