??1-T1一质点在Oxy平面上运动，加速度a?5ti?3j。已知t?0时，质点静止于坐标原
2点，求在任一时刻该质点的速度、位置矢量、运动方程和轨迹方程。
??t??5t3??t??5t4?32?解： （1）v??adt?v0?i?3tj； （2）r??vdt?r0?i?tj
31220032525t4（3） x?，y?t； （4）x?y
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1- T2一物体沿x轴做直线原点，其加速度为a??kv，k是大于零的常数，在t?0时，
2（1）速率随坐标变化的规律；（2）坐标和速率随时间变化的规律。 v?v0,x?0。求：解：（1）a?vdvdvdxdvdv??v??kv2?v dtdxdtdxdxxdv ???k?dx， v(x)?v0e?kx
vv00vdvtv0dv2（2）a? ??kv ?2??k?dt v(t)?dt1?v0ktvv00ttv0dx1td(1?v0kt) v? x??vdt?? dt??dtk01?v0kt001?v0kt
1x?ln(1?v0kt)
k21- T3一质点沿半径为R?2m的圆周运动，其速率v?kRtm/s，k为常数，已知第二
秒的速率为32m/s。求t?0.5s时质点的速度和加速度的大小。 解：vt?2?32?kR?22?8k?k?4?v?8t2
vt?0.5?8?0.52?2m/s at?0.5dv2v22?()?()?(16t)2?(32t4)2?8.25m/s2
dtRv1?135km/h。在刮风天气，飞机以
1- T4一架飞机在静止空气中的速率为
v2?135km/h的速率向正北方向飞行，机头指向北偏东30°。请协助驾驶员判断风
1
????v?v解： v1?v机对风，2机对地， ??设v3?v风对地
向和风速。
北???v风对地?v375????v机对地?v机对风?v风对地
2122??v机对风?v2西30?东v3?v?v?2v1v2cos30??70km/h
??90??75??15? 东风偏北15°
2-T1一物体由静止下落，阻力
vtdvmdv 解：mg-kv?m， ???dt
dt0mg-kv0k-?tmgmgt??v?(1?em)????
kk?南
F??kv,其中k?0。求任一时刻的速度及最终速度
kv
mg
2-T2将质量为m的物体以初速度v0竖直上抛。空气阻力正比于物体的速度，比例系数为k>0。求（1）任一时刻物体的速度；（2）达到的最大高度
vtdvdv解: ?mg?kv?m， ????dt
kdtvg?v0m0mgkv
2
kvkk-t-tmgkm??t， v?v0em? ln(em?1)
kmkg?v0mg?
?mg?kv?mvdvdvdydv?dy， ?mv， ?kdydtdyg?vm(g??kv?g)dv00gdvkkHm?dy， ??dv????dy kkmvvg?vg?vm0mm00gmm2mm2kv H?v0?2ln?v0?2ln(1?0)
kkkkmgg?v0km
2- T3快艇质量为m以速度v0行使，受到摩擦阻力正比于速率的平方，比例系数为k。求
当快艇发动机关闭后（1）速度随时间变化的规律；（2）路程随时间变化的规律； （3）速度随路程变化的规律
vdvtdvkv02解： （1）m ??kv， ?2???dt， v?dtv1?kv0t/mv0m0xtmv0dxv0x?ln1(?kv0t/m) （2）， ， dt??dx??kdt1?kv0t/m001?kv0t/mk-xvmmv0kv0mln(1?kv0t/m)??ln， ?x?ln， lne?ln （3）x?v0kkvmv
v?v0ek-xm
2-T4在水平直轨道上有一车厢以加速度a 行进，在车厢中看到有一质量为m 的小球静止地悬挂在顶板上。试以车厢为参考系，求出悬线与竖直方向的夹角。
????T?mg?fi?ma??0，
aT
?Tsin??maa?1a ?tan??，??tan?gg?Tcos??mgfiamga?TTa?m1m2 m1gm2gm1a3 m2a
2-T5轻绳跨过电梯内轻质定滑轮，m1>m2,当升降机以加速度a上升时，求绳中的张力T和m1相对于电梯的加速度ar 解：以升降机为参考系，形式上借用牛顿第二定律
；?m2g?m2a?T?m2a? （2） m1g?m1a?T?m1a? （1）
T?2m1m2m?m2(g?a)， a??1(g?a)；
m1?m2m1?m2
2-T6子弹由枪口飞出的速度为300m/s,在枪管内子弹受的合力由下式 给出
F?600?2?105t, 假定子弹到枪口时所受的力变为零，计算（1）子弹经过枪管所
5需的时间；（2）求该力的冲量；（3）求子弹的质量。 （1）F?0?600?2?10ttt?0?t?1.50?10?3(s)
I??Fdt??(600?2?105t)dt?600t?105t200?600?1.5?10?3?105?1.5?10?3??0.675(Ns)2t（2）?Fdt0?mv?0?0.675?mv?m?0.675?2.25?10?3(kg) 300F
2-T7一水管有一段弯曲成90°。已知管中水的流量为3?103m/s，流速为10m/s。求水流对此弯管的压力的大小和方向
t?mov?mt??t??v??v?????f?t??m(v??v?v)??m?v
???m?v??3f??3?10(?10i?10j)
?t????4F??f?3?10(i?j)(N)
y 2-T8传送带A输送煤粉，料斗口在A上方h=0.5m处，煤粉自料斗口自由下落到A上。料斗卸煤的流量为qm=40kg/s,A以v=2.0m/s的水平速度匀速行
使。求装煤过程中煤粉对A的作用力的大小和方向（不计相对传送带静止的煤粉质量） dm解：以煤粉dm为研究对象
?qmdt
hv
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