课时限时检测(六十一) 古典概型
(时间：60分钟 满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分) 1．一个坛子里有编号为1,2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为( )
1132A.22 B.11 C.22 D.11 【答案】 D
2． 一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2x＋y＝8上的概率为( )
1151A.6 B.12 C.36 D.9 【答案】 B
3． 袋中有大小相同的4个红球和6个白球，随机从袋中取1个球，取后不放回，那么恰好在第5次取完红球的概率是( )
1228A.210 B.105 C.21 D.21 【答案】 B
4．(2013·福建高考)满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为( )
A．14 B．13 C．12 D．10 【答案】 B
5．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a＝(m，n)与向量b＝(1，π
－1)的夹角为θ，则θ∈(0，2]的概率是( )
5175A.12 B.2 C.12 D.6 【答案】 C
6．袋中有形状和大小都相同的小球5个，球的编号依次为1,2,3,4,5，从袋中依次取三次球，每次取1个球，取后放回，若每个球被取出的可能性均等，则
取出的球的最大号码为3的概率为( )
27A.125 1C.2 【答案】 B
二、填空题(每小题5分，共15分)
7．(2013·浙江高考)从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于__________．
1【答案】 5
8． 盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于________．
3
【答案】 5
x2y2
9．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则双曲线a2－b2＝1的离心率e＞5的概率是________．
1
【答案】 6
三、解答题(本大题共3小题，共35分)
10． (10分)一个袋子中装有大小、形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号分别为1,2,3,4的4个白球，从中任意取出3个球．
(1)求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率； (2)求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率；
【解】 (1)设“取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数”为事件A，则
3＋25P(A)＝C3＝84.
9
1C14C728
(2)设“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件B，则P(B)＝C3＝84
9
19B.125 8D.125 1＝3.
11． (12分)(2013·广东高考)某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某
日加工零件个数的茎叶图如图10－5－1所示，其中茎为十位数，叶为个位数．
图10－5－1
(1)根据茎叶图计算样本均值．
(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？
(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率． 【解】 (1)由茎叶图可知，样本数据为17,19,20,21,25,30， 1
则x＝6(17＋19＋20＋21＋25＋30)＝22， 故样本均值为22.
21
(2)日加工零件个数大于样本均值的工人有2名，故优秀工人的频率为6＝3，1
该车间12名工人中优秀工人大约有12×3＝4(名)，故该车间约有4名优秀工人．
11
(3)记“恰有1名优秀工人”为事件A，其包含的基本事件总数为C4C8＝32，
3216所有基本事件的总数为C2＝66，由古典概型概率公式，得P(A)＝12
66＝33.
16
所以恰有1名优秀工人的概率为33.
12． (13分)某校高三数学竞赛初赛后，对考生成绩进行统计(考生成绩均不低于90分，满分150分)将成绩按如下方式分成六组，第一组[90,100)，第二组[100,110)，……，第六组[140,150]．如图10－5－2所示为其频率分布直方图的一部分，第四组，第五组，第六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．
(1)请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M.(计算时可以用组中值代替各组数据的平均值)
(2)现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为x，y，若|x－y|≥10，则称此2人为“黄金帮扶组”，试求选出的2人为“黄金帮扶组”的概率．
图10－5－2
【解】 (1)设第四组，第五组的频率分别为m，n，则
2n＝m＋0.005×10，①
m＋n＝1－(0.005＋0.015＋0.020＋0.035)×10.②
由①②解得m＝0.15，n＝0.1，从而得出频率分布直方图(图略)．
M＝95×0.2＋105×0.15＋115×0.35＋0.3×0.15＋135×0.1＋145×0.05＝114.5
0.015
(2)依题意，知第四组人数为4×0.005＝12，而第六组有4人，
所以第四组和第六组一共有16人，从中任选2人，一共有C216＝120(种)选法，
1若满足|x－y|≥10，则一定是分别从两个小组中各选1人，因此有C112C4＝
48(种)选法，
482所以选出的2人为“黄金帮扶组”的概率P＝120＝5.
