§4.3 三角函数的图象与性质
考情考向分析
以考查三角函数的图象和性质为主，题目
涉及三角函数的图象及应用、图象的对称性、单调性、周期性、最值、零点．考查三角函数性质时，常与三角恒等变换结合，加强数形结合思想、函数与方程思想的应用意识．题型既有填空题，又有解答题，中档难度．
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1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
?π?(1)在正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，?，1?，(π，0)，?2??3π，－1?，(2π，0)．
?2???
?π?(2)在余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，?，0?，(π，－
?2?
1)，?
?3π，0?，(2π，1)．
?
?2?
2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)
函数 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 2
图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 递增区间 R [－1,1] 2π 奇函数 R [－1,1] 2π 偶函数 [2kπ－π，2kπ] [2kπ，2kπ＋无 π] π{x|x∈R，且x≠kπ＋} 2R π 奇函数 ?2kπ－π，2kπ＋π? ??22???2kπ＋π，2kπ＋3π? ?22???(kπ，0) ?kπ－π，kπ＋π? ??22??递减区间 对称中心 对称轴方程 ?kπ＋π，0? ??2??x＝kπ ?kπ，0? ?2???无 x＝kπ＋ π2概念方法微思考
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1．正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是多少？相邻两个对称中心的距离呢？ 提示 正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是半个周期；相邻两个对称中心的距离也为半个周期．
2．思考函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)是奇函数，偶函数的充要条件？ π
提示 (1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z)；
2(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)．
题组一 思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)y＝sinx在第一、第四象限是增函数．( × )
π2π?π2π?(2)由sin?＋?＝sin知，是正弦函数y＝sinx(x∈R)的一个周期．( × )
3?63?6
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