合肥学院《大学物理Ⅰ》练习题解答
板上松落，天花板与升降机的底面相距3m，则螺丝从天花板落到底面所需要的时间为 秒。
【提示：考虑螺丝作初速为0，加速度为9.8+2.2=12m/s的自由落体运动，则t?2h1】 ?g'2?v30?3．一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道P点处速度大小为?，其方向与水平方向成30°角。则物体在P点的切向加速度
Pat? ，轨道的曲率半径?? 。
【提示：只要是抛体运动，加速度就一定是竖直向下的重力加速度。考虑自然
v2坐标系at?acos?（?为切向和a之间的夹角）和??an（A）at?0，an?0； ； （B）at?0，an?0； ； （C）at?0，an?0； 。
，有at ??gsin30?，an?gcos30?】
4．试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况（v≠0）：
【提示：（A）变速曲线运动；（B）变速直线运动；（C）匀速曲线运动】
5．一质点作直线运动，其坐标与时间的关系如图所示， 则该质点在第 秒时瞬时速度为零；在第 秒 至第 秒间速度与加速度同方向。
Ox/m123456t/s【提示：由于速度是曲线的斜率，所以第3秒时斜率为零也就是瞬时速度为零；从第1秒到第3秒，斜率为正，但逐渐变小，表明速度为正但加速度为负，从第3秒到第6秒，斜率为负且逐渐负方向增加，表明速度为负且加速度为负】
6．一质点沿半径为0.2m的圆周运动, 其角位置随时间的变化规律是??6?5t（SI制）。在t?2时，它的法向加速度an? ；切向加速度at? 。
2d?【由??dtRd?知v?dtdvv222，再利用公式an?和at?可得an?80m/s，at?2m/s】
dtR7．在xy平面内有一运动质点，其运动学方程为：r?10cos5ti?10sin5tj，则t时刻其速度v? ；其切向加速度的大小at? ；该质点的运动轨迹是： 。
????第一章质点运动学练习题-5
合肥学院《大学物理Ⅰ》练习题解答
????dr?22【∵v?有v??50sin5ti?50cos5tj；而v?(?50sin5t)?(50cos5t)?50（与
dt时间无关），∴切向加速度at?x?10cos5t22消去时间求得：x?y?0】 ?0；运动轨迹由??y?10sin5t8．悬挂在弹簧上的物体在竖直方向上振动,振动方程为y?Asin?t，其中A、?均为常量,则：(1) 物体的速度与时间的函数关系为 ；(2) 物体的速度与坐标的函数关系为 。
【提示：由
v(t)?dydt有v(t)?A?cos?t，与振动方程联立有：v(y)??A2?y2】
9．在x轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度为v0，初始位置为x0，加速度为
a?Ct2 (其中C为常量)，则其速度与时间的关系v(t)? ，运动方程为x(t)? 。
【提示：利用积分。
?vv0dv??Ct2dt，有v(t)?v0?0txtC31t，在由?dx??(v0?Ct3)dt有
x0033C4t】 1210．灯距地面高度为h1,一个人身高为h2,
x(t)?x0?v0t?在灯下以匀速率v沿水平直线行走, 如图 所示。则他的头顶在地上的影子M点沿 地面移动的速度vm? 。
【由三角形相似有
h1h2 h1x?x?vth2h1dx，两边对时间求导，考虑到vm?有vm?vdth1?h22圆周时， 3?P】
11．如图示，一质点P从O点出发以匀速率1m/s作顺时针 转向的圆周运动，圆的半径为1m，当它走过
y走过的路程是 ；这段时间内的平均速度大小为 ； 方向是 。
【由于圆的半径为1m，所以走过的路程（弧长）即为对应的角度，为
4?3?Ox（240）；平均速度却为位
?移与时间的比值，位移大小为度方向
3，用去时间为4?3，则v?33m/s；从图中不难看出，平均速4?与y成30?角向右下方】
12．一质点沿半径为R的圆周运动，在t = 0时以v0的速率经过圆周上的P点， 此后它的
第一章质点运动学练习题-6
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速率按v?v0?bt (v0、b为正的已知常量)变化，则质点沿圆周运动一周再经过P点时的切向加速度at? ；法向加速度an? 。
dvv2【利用公式at?和an?dtR2?2v0bt?b2t2v2(v0?bt)2v0可得at?b；an?，考虑到运动??RRR2v012?4?b】 一周的时间可由2?R?v0t?bt得出，代入上式得an?2R13．以一定初速度斜向上抛出一个物体，如果忽略空气阻力，当该物体的速度v与水平面的夹角为? 时，它的切向加速度的大小为at? ，法向加速度的大小为
?an? 。
【见填空第3题提示，得：?gsin?和gcos?】
三、计算题
1． 一石块从空中由静止下落，由于空气阻力，石块并非作自由落体运动，现已知加速度为a?A－B v（式中A、B为常量），求石块的速度和运动方程。
2．一质点沿半径为R的圆周按规律s?v0t?12bt而运动，v0，b都是常数。（1）求t时2刻质点总的加速度；（2）t为何值时在数值上等于b？（3）当加速度达到b时，质点已沿圆周运行了多少周？
3．在离地面高度为h的平台，有人用绳子拉小车，当人的速率v0匀速时，试求小车的速率和加速度大小。
xhls?04．已知子弹的轨迹为抛物线，初速为v0，并且v0与水平面的夹角为?。试分别求出抛物线顶点及落地点的曲率半径。 y vxv0
x ?? g v0an g
5． 质点P在水平面内沿一半径为R=1m的圆轨道转动，转动的角速度ω与时间t的函数关系为ω=kt2，已知t=2s时，质点P的速率为16m/s，试求t=1s时，质点P的速率与加速度的大小。
第一章质点运动学练习题-7
合肥学院《大学物理Ⅰ》练习题解答
6．一直立的雨伞，张开后其边缘圆周半径为R，离地面的高度为h，当伞绕伞柄以匀角速ω
2旋转时，求证水滴沿边缘飞出后落在地面上半径为r?R1?2h?/g的圆周上。
7．一质点在半径为0.10 m的圆周上运动，其角位置为??2?4t。（1）求t=2. 0 s时质点的法向加速度和切向加速度；（2）当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时，θ值为多少？（3）t为何值时，法向加速度和切向加速度的值相等？
3解答
一、选择题
1．C 2．D 3．(1) B (2) B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．D 9．D 10．D 11．B 12．B 13．C 14．B 15．D 16．D 17．C 三、计算题 1．
解：（1）选石块静止处为原点，竖直向下方向为y正向。 由a?dvdvdvdv有A?Bv?，则dt?， ??dt??A?Bv(A?Bv)dtdt??1lnA?Bv?CB。
积分有t考虑到t?0时，v0?0，有C?1AlnA，∴石块的速度为v?(1?e?Bt)； BB（2）由v?Ady(1?e?Bt)dt，则：石块的运动方程为： 有dy?BdtAtA1?BttAA?Bty??(1?e)dt?(t?e)?t?2(e?Bt?1)。
0BB0BBB∴石块的运动方程为
y?AAt?2(e?Bt?1) BB?ds??v0?bt（注意圆周方程中是“s”而不是“r”） dt2．
解：（1）对圆周方程求导得速度大小：v第一章质点运动学练习题-8
