2017年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
第Ⅰ卷
一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 （1）复数?1?i??22的共轭复数是 1?i （A）1?i （B）1?i （C）?1?i （D）?1?i 答案：B 解析：?1?i?2?2＝2i?1?i?1?i，共轭复数为：1?i 1?i（2）若集合M?xx?1?，N?yy?x,x?1，则
2??? （A）M?N （B）M?N （C）N?M （D）M答案：C
解析：集合M?x?1?x?1?，N?y0?y?1，故有N?M （3）已知等比数列?an?的各项都为正数, 且a3,a5,a4成等差数列,
N??
??12 则
a3?a5的值是
a4?a65?15?1 （B） 223?53?5 （D） 22 （A） （C） 答案：A
234解析：依题意，有a3?a4?a5，即a1q?a1q?a1q，
2化简，得：q?q?1?0，解得：q?1?5， 2a3?a55?11a1q2?a1q41?q2?＝＝＝
a4?a62a1q3?a1q5q?q3q
（4）阅读如图的程序框图. 若输入n?5, 则输出k的值为 （A）2 （B）3
（C）4 （D）5
答案：B
解析：解析：第1步：n＝16，k＝2；第2步：n＝49，k＝3； 第3步：n＝148，k＝4；退出循环，k＝4。
x2y2?1的一条渐近线方程为2x?3y?0,F1,F2分别 （5）已知双曲线C:2?a4 是双曲线C的左，右焦点, 点P在双曲线C上, 且PF1?7, 则PF2等于 （A）1 （B）13 （C）4或10 （D）1或13
答案：D
22解析：解析：依题意，有：?，所以，a＝3，因为PF1?7
a3所以，当点P在双曲线的左支时，有｜PF2｜－｜PF1｜＝2a，解得：｜PF2｜＝13 当点P在双曲线的右支时，有｜PF1｜－｜PF2｜＝2a，解得：｜PF2｜＝1，故选D。 （6）如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是 某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图, 且该几何体的体积为
8, 则该几何体的俯视图可以是 3
答案：D
解析：该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P-ABCD，如下图所示， 该几何体的俯视图为D。
（7）五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的
硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为 （A）答案：C
115115 （B） （C） （D） 2163232解析：五个人抛硬币的可能结果有25＝32种，
如下图：有不相邻2人站起来的可能为：AD，AC，AC，AB，DB，共5种； 只有1人站起来的可能有5种， 没有人站起来的可能有1种， 所以所求概率为：P＝
5?5?111? 3232
x2y2C:2?2?1?a?b?0?的左, 右焦点, 椭圆C上存在点P （8）已知F1,F2分别是椭圆
abC的离心率的取值范围是 使?F1PF2为钝角, 则椭圆
?2??2??1??1?,1（A）? （B）?,1? （C）?0, （D）?0,? ???2??2??2??2?????答案：A
解析：如图，当P为上端点时，∠F1PF2最大，此时，c＞b
x（9）已知p:?x?0,e?ax?1成立, q:函数f?x????a?1?是减函数, 则p是q的
x（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 答案：B 解析：
设f(x)?ex?ax,则命题p?fmin(x)?1
f?(x)?ex?a,当a?1时,f?(x)?0,f(x)为增函数,?f(x)?f(0)?1,不合题意,舍去
当a?1时,令f?(x)?0,得x?lna,当0?x?lna时,f?(x)?0 当x?lna时,f?(x)?0,f(x)单调递增,?fmin(x)?f(lna)?a?lna?1设g(a)?a?lna,则g?(a)??lna?0,g(a)单调递减,又g(1)?1,?g(a)?1恒成立,故a的范围是(1,??)
ex?1ex?1命题p:?x?0,a?,设f(x)?,xxexx?ex?1则f?(x)?,设g(x)?ex(x?1)?1,则g(0)?0 2x则g?(x)?exx?0,?g(x)为增函数,x?0,?g(x)?0,即f?(x)?0,?f(x)在(0,??)上单调递增.ex?1lim?limex?1,?f(x)?1,?a?1 x?0x?0xq:函数f(x)??(a?1)x是减函数,?a?1?1,a?2?p是q的必要不充分条件
（10）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四 个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P?ABC为鳖臑, PA⊥平面ABC,
?2，AC?4, 三棱锥P?ABC的四个顶点都在球O的球面上, 则球O的表 PA?AB 面积为
（A）8? （B）12? （C）20? （D）24? 答案：C
解析：该几何体可以看成是长方体中截出来的三棱锥P-ABC，如下图所示，
PC＝PA2?AC2?25，R＝5，其外接球的直径为对角线PC，所以，球的表面积为：
20?
（11）若直线y?1与函数f?x??2sin2x的图象相交于点P?x1,y1?，Q?x2,y2?， 且x1?x2?2?，则线段PQ与函数f?x?的图象所围成的图形面积是 3
