17．已知的展开式中所有项的系数和为.
（1）求的展开式中二项式系数最大的项；
（2）求的展开式中的常数项.
【答案】（1）；（2）.
【解析】分析：（1）先根据展开式中所有项的系数和为得到n=6,再求展开式中二项式
系数最大的项.(2)先求出的展开式中的常数项. 详解：（1）由题意，令
得
的展开式中的一次项和常数项，再求
，即，
所以展开式中二项式系数最大的项是第项，
即.
（2）展开式的第项为.
,
由
，得
；由
，得
.
所以的展开式中的常数项为
.
点睛：（1）本题主要考查二项式定理，考查二项式展开式的系数和二项式系数，考查展开式中的特定项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)本题的难点在第2问，展开式的常数项有两种生成方式，一是由（x+2）的一次项“x”和
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的“”项相乘得到，二是由（x+2）的常数项“2”和的常数项相乘得到，再把
两个相加即得. 18．已知函数
，且当
时，函数
取得极值为
.
（1）求的解析式；
在
上有两个不同的实数解，求实数的取值
（2）若关于的方程范围. 【答案】(1)
.
(2) .
【解析】分析：(1)先根据导数几何意义得 ，再与函数值 联立方程
组解得的解析式；(2)先化简方程得，再利用导数研究函数
在上单调性，结合函数图像确定条件，解得结果.
详解：（1），
由题意得，，即，
解得，
∴.
（2）由有两个不同的实数解，
得在上有两个不同的实数解，
设，
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由由当当
，得时，时，
， 或
， ，则，则
在在
上递增， 上递减，
由题意得，即，
解得，
点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.
19．实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比 赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）． ⑴试求甲打完5局才能取胜的概率． ⑵按比赛规则甲获胜的概率 【答案】（1）
13（2）
216【解析】（1）由题意，甲以3：2获胜；由题设条件求解即可；（2）由题意，比赛结束打满3局，4局，5局,计算出结果即可得到答案 【详解】
甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为
11，乙获胜的概率为． 22⑴甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负. ∴甲打完5局才能取胜
?1?13. 2?1?的概率P?C??14???????2??2?216?1?1(2) 记事件A?“甲打完3局才能取胜”， 概率为C??? ?2?833322第 11 页 共 16 页
1132?1?记事件B?“甲打完4局才能取胜”，概率为C3??? ???2?2216记事件C?“甲打完5局才能取胜”．，由（1）知概率为事件D?“按比赛规则甲获胜”，则D?A?B?C， 又因为事件A、B、C彼此互斥，
故P(D)?P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)
23 1611331????．答：按比赛规则甲获胜的概率为 8161622【点睛】
本题考查n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，互斥事件的和事件的概率，相互独立事件的概率乘法公式，解题的关键是理解题意，根据所研究的事件的类型选择恰当的概率模型求出概率，，是基础题
20．某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加某省举办的演讲比赛活动．
(1)设所选3人中女生人数为?，求?的分布列； (2)求男生甲或女生乙被选中的概率；
(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P?B?和P?B|A?． 【答案】（1）见解析（2）
412（3）,
255【解析】试题分析：(1)根据题意可得ξ的所有可能取值为0,1,2，再求出ξ取每一个值
3C4的概率,可得ξ的分布列.(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C,求得P(C)＝3,则所求概率
C6为P(C)＝1－P(C)可得结果.
(2)求出男生甲被选中、女生乙被选中的概率和男生甲、女生乙都被选中的概率,即可得出结论.
321C4C4C21(1)ξ的所有可能取值为0,1,2，P(ξ＝1)＝试题解析：依题意得P(ξ＝0)＝3＝，3C65C612C4C213P(ξ2). ＝，＝＝3＝
C655∴ξ的分布列为 ξ 0 1 2 第 12 页 共 16 页
