2018-2019学年山东省淄博市淄川中学高二下学期期中考试
数学试题
一、单选题
1．设复数z满足?1?i?z?3?i，则z?（ ） A．2 【答案】D
【解析】分析：先根据复数除法得z，再根据复数的模求结果. 详解：因为?1?i?z?3?i，所以z?因此z?5, 选D.
点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如
B．2
C．22
D．5 3?i1?(3?i)(1?i)?2?i, 1?i2(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(ad?bc)i,(a,b,c.d?R). 其次要熟悉复数相关基本概
念，如复数a?bi(a,b?R)的实部为a、虚部为b、模为?b?共轭为a?bi.
2．某工厂生产的零件外直径（单位：
）服从正态分布
和
，今从该厂上、下
，则可认为
b2?4ac2a、对应点为(a,b)、
午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为（ ）
A．上午生产情况异常，下午生产情况正常 B．上午生产情况正常，下午生产情况异常 C．上、下午生产情况均正常 D．上、下午生产情况均异常 【答案】B
【解析】分析：根据3σ原则判断. 详解：因为服从正态分布所以
所以上午生产情况正常，下午生产情况异常, 选B.
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点睛：利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个. 3．将一枚质地均匀的硬币抛掷四次，设为正面向上的次数，则
等于（ ）
A． B． C． D． 【答案】C
【解析】分析：先确定随机变量得取法
，再根据独立重复试验求概率.
详解：因为
所以选C.
点睛：次独立重复试验事件A恰好发生次得概率为其中为1次试验种A发生得概率.
.
4．为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节五个中国传统节日中，随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节恰有一个被选中的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C
【解析】分析：先根据组合数确定随机选取两个节日总事件数，再求春节和端午节恰有一个被选中的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果. 详解：因为五个中国传统节日中，随机选取两个节日共有
种，春节和端午节恰
有一个被选中的选法有选C.
,所以所求概率为
点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.
(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.
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(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
5．在报名的3名男生和6名女生中，选取5人参加义务劳动，要求男生、女生都有，则不同的选取方式的种数为( )． A．120 【答案】A
【解析】根据题意，运用排除法分析，先在9名中选取5人，参加志愿者服务，由组合数公式可得其选法数目，再排除其中只有女生的情况，即可得答案． 【详解】
根据题意，报名的3名男生和6名女生，共9名学生，
5
在9名中选取5人，参加志愿者服务，有C9＝126种；
B．126 C．240 D．252
其中只有女生C6＝6种情况；
则男、女生都有的选取方式的种数为126﹣6＝120种； 故选：A． 【点睛】
本题考查排列、组合的运用，本题适宜用排除法（间接法），可以避免分类讨论，简化计算．
6．已知随机变量服从正态分布A．
B．
C．
，若 D．
，则
（ ）
5
【答案】C
【解析】分析：先根据正态分布得得
=0.34.
详解：由正态分布曲线得
所以
故答案为：C.
点睛：（1）本题主要考查正态分布曲线的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合思想和方法.（2）解答本题的关键是数形结合，要结合正态分布曲线的图像和性质解答，不要死记硬背.
第 3 页 共 16 页 所以
=0.5-0.16=0.34.
再求
最后求
7．函数A．C．【答案】A
B． D．
，则
在点处的切线方程为（ ）
【解析】分析：先求导数，根据导数几何意义得切线斜率，再根据点斜式求切线方程. 详解：因为所以切线方程为选A.
点睛：求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点. 8．在二项式
的展开式中，各项系数之和为，二项式系数之和为，若
，所以
，则（ ）
A． B． C． D． 【答案】A
【解析】分析：先根据赋值法得各项系数之和，再根据二项式系数性质得，最后根据
解出
详解：因为各项系数之和为因为选A.
点睛：“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如
的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，
只需令令
即可；对形如即可.
的式子求其展开式各项系数之和，只需
，所以
，二项式系数之和为
,
,
9．一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个.现从盒子中随机取出两个球，记事件为“取出的两个球颜色不同”，事件为“取出
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