浙教版九年级数学下册第一章 解直角三角形应用的基本模型专项训练
专题训练 解直角三角形应用的基本模型
? 类型一 “背靠背”型
图6－ZT－1
1．如图6－ZT－1，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°.若旗杆与教学楼的距离为9 m，则旗杆AB的高度是______m(结果保留根号)．
2．2017·义乌如图6－ZT－2，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C处测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB＝30 m.
(1)求∠BCD的度数；
(2)求教学楼的高BD(结果精确到0.1 m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32)．
图6－ZT－2
3．南海是我国的南大门，如图6－ZT－3所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，则我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？(最后结果保留整数．参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3
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≈1.732，2≈1.414)
图6－ZT－3
? 类型二 “母抱子”型
4．2017·黄冈在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌ABCD(如图6－ZT－4所示)．已知标语牌的高AB＝5 m，在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30°，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75°，且点E，F，B，C在同一直线上．求点E与点F之间的距离．(计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)
图6－ZT－4
5．如图6－ZT－5，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时的速度匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观测到灯塔C在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离(结果精确到1海里，参考数据：3≈1.732)．
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图6－ZT－5
6．[2015·义乌] 如图6－ZT－6，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6米到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°.
(1)求∠BPQ的度数；
(2)求该电线杆PQ的高度(结果精确到1米)． (参考数据：3≈1.7，2≈1.4)
图6－ZT－6
? 类型三 “拥抱”型
7．如图6－ZT－7，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO＝45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，
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它们的速度分别为45 km/h和36 km/h，经过0.1 h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO＝58°，此时B处距离码头O有多远？(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)
图6－ZT－7
8．2017·随州风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源．风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图6－ZT－8①所示)，图②是从图①引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D(点D，C，H在同一直线上)的仰角是45°.已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计)，山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．(参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6)
图6－ZT－8
? 类型四 “斜截”型
9．如图6－ZT－9，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．
(1)求斜坡CD的高度DE；
(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)．
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