2017-2018学年北京市海淀区高三（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分?在每小题列出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项.
1. （5 分）若集合 A={x|x-2V0} , B={x| ex> 1}，则 AG B=（ A. R B. （-x，2） C. （0，2） D. （2，+^） 2.
（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+^）上单调递增的是（ A. f （x） =ln|x| 3.
（1，0），b = （- 1，1），则（ A. I//
B. i 丄卜 C. （ I--’）// D. （ 1一：‘）丄 I
）
B. f （x） =2 x C. f （x） =x3 D. f （x） = - x
（5 分）已知向量 a= ）
）
）
4. （5分）已知数列{an}满足 a1+a2+-+an=2cfe （n=1, 2, 3，…），贝U（ A. d< 0 B. a1 >0 C. a1^a2 D. a2=0
5. （5分）将?的图象向左平移三个单位，贝U所得图象的函数解析
6 6 式为（
）
A. y=sin2x B. y=cos2x C.「-i 二…- D.盲二… 6.
（5分）设）
a� R，贝U “是第一象限角”是“sin+GOS > 1”的（
A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 7.
设f （x） =eSinx+e「Sinx （x� R），则下列说法不正确的是（ A. f （x）为R上偶函数B. n为f （x）的一个周期
B.必要而不充分条件
D.既不充分也不必要条件
（5分））
C. n为f （x）的一个极小值点 D. f （x）在区间；i）厶厂|上单调递减 8. （5分）已知非空集合A，B满足以下两个条件.
（i） AU B={1，2，3，4，5，6}，AH B=?;
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（ii） A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素，则有序集 合
对（A，B）的个数为（ A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 9. （5分）定积分|
的值等于 _______ . ）
10. （5分）设在海拔x （单位：m）处的大气压强y （单位：kPa）, y与x的函数 关系可近似表示为y=100eax，已知在海拔1000m处的大气压强为90kPa,则根据 函数关系式，在海拔2000m处的大气压强为 __________ kPa. 11.
实数，若x> 1，则「 数
x-1
x的值为 _______ .
12. （5分）已知△ ABC是边长为2的正三角形，0, D分别为边AB, BC的中点， 则
① 汕“ = _______ ;
② 若'1-1，则 x+y= ____________ .
（5分）能够说明设x是
一：”是假命题的一个实
14. （5分）已知函数f （x）是定义在R上的奇函数，当x>0时，f （x） =x2- ax+a， 其中a� R. ① f （- 1） = ___ ；
② 若f （x）的值域是R,则a的取值范围是 ________ .
三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程.
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15
?（13分）已知函数 i 二?
:■■- ■■ I .'.
（I）求f —'的值；
（U）求f （x）在区间...二-」的最大值和最小值.
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16. (13分)已知｛an｝是等比数列，满足a2=6, a3=- 18,数列｛bn｝满足bi=2,且 ｛2bn+an｝是公差为2的等差数列.
(I)求数列｛an｝和｛bn｝的通项公式； (U)求数列｛bn｝的前n项和.
17.
(13
分)已知函数-■, , ; | ■ . ■,其中a> 0.
X
(I)当a=2时，求曲线y=f (X)在点(1, f (1))处的切线方程； (U)求f (X在区间［1, e］上的最小值.(其中e是自然对数的底数)
18. (13分)如图，在四边形ACBD中，…..-二，且△ ABC为正三角形.
(I)求 cos/ BAD 的值；
(H) 若 CD=4,匚二春］,求AB和AD的长.
19. (14分)已知函数 _ � R)
.「_—(0vxv n, g (x) = (x- 1) lnx+m (m
(I)求f (x)的单调区间；
(U)求证：1是g (x)的唯一极小值点；
(E)若存在a, b�( 0, n),满足f (a) =g (b)，求m的取值范围.(只需写 出结论)
20. (14 分)若数列 A： a1, a2,…，an (n >3)中 a� N* (1< i< n)且对任意的 2< k< n - 1ak+1+ak-1>2ak恒成立，则称数列A为“U数列”
(I)若数列1, x, y, 7为“U数列”写出所有可能的x, y；
(U)若 “U数列”：a1, a2,…，an 中，a1=1, an=2017,求 n 的最大值；
(川)设n0为给定的偶数，对所有可能的“U数列”A：a1,a2,…,an0，记M=max｛a1, a2,…，an。｝，其中max\, x?,…，x］表示x〔,沁,…，这s个数中最大的数， 求M的最小值.
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