∴∠FDE=∠CAB，∠DFE=∠DAC，
∴∠FDE=∠DFE=45°， ∴∠DEF=90°，
∴△DEF是等腰直角三角形； （2）设OE=t，连接OD， ∴∠DOE=∠DAF=90°， ∵∠OED=∠DFA， ∴△DOE∽△DAF， ∴
， t，
∴
又∵∠AEF=∠ADG，∠EAF=∠DAG，
∴△AEF∽△ADG， ∴
，
∴
又∵AE=OA+OE=2
+t，
，
∴，
∴EG=AE-AG=，
+45°=90°当点H恰好落在线段BC上∠DFH=∠DFE+∠HFE=45°， ∴△ADF∽△BFH， ∴
∵AF∥CD，
，
∴，
∴，
∴，
解得：t1=，t2=（舍去），
∴EG=EH=
（3）过点F作FK⊥AC于点K， 由（2）得EG=
，
；
∵DE=EF，∠DEF=90°， ∴∠DEO=∠EFK，
∴△DOE≌△EKF（AAS）， ∴FK=OE=t， ∴S【解析】
=
．
（1）由正方形的性质可得∠DAC=∠CAB=45°，根据圆周角定理得∠FDE=∠DFE=45°，则结论得证； （2）设OE=t，连接OD，证明△DOE∽△DAF可得AF=EG的长，由AF∥CD得比例线段（3）由（2）知EG=
，证明△AEF∽△ADG可得AG=
，可表示
，求出t的值，代入EG的表达式可求EH的值；
即可求解．
，过点F作FK⊥AC于点K，根据
本题属于四边形综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
