计算，可得cosθ，最后由同角三角函数基本关系式，计算可得答案． 解答： 解：根据题意，由，， 可得，=[（+3）﹣]=（1，1）， 则||=，||=， cosθ==， 则sinθ= 29
=点评： ． 本题考查向量的数量积的运算与运用，要求学生能熟练计算数量积并通过数量积来求出向量的模和夹角．
12．（2014?四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m= 2 ． 考点： 数量积表示两个向量的夹角． 菁优网权版所有专题： 平面向量及应用． 分析： 利用向量的坐标运算、数量积运算、向量的夹角公 30
式即可得出． 解：∵向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R）， ∴=m（1，2）+（4，2）=（m+4，2m+2）． ∴=m+4+2（2m+2）=5m+8，=4（m+4）+2（2m+2）=8m+20． ，=2． ∵与的夹角等于与的夹角， 31
解答：
∴=， ∴， 化为5m+8=4m+10， 解得m=2． 故答案为：2． 点评： 本题考查了向量的坐标运算、数量积运算、向量的夹角公式，属于基础题．
13．（2014?盐城二模）已知| 考点： 数量积表示两个向量的夹角；平面向|=1，|
|=2，∠AOB=
，
=
+
，则
与
的夹角大小为 60° ．
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