定义1.4 称满足
er*x*?x???r* x
的正数?r*为x* 的相对误差限。
实用中相对误差限也用
?*??*rx* 表示！
21
3.数值计算的误差
定理1.1 假设x*和y*分别是准确值x和y的一个近似值，则有四则运算的绝对误差估计
1. e(x*?y*)?e?x*??e?y*?
2.
e(x*?y*)?y*e?x*??x*e?y*? *****e(xye?x??xe?y?3. y*)??y*?2
22
证明 只证估计式2. 由定义有 e(x*y*)?x*y*?xy****证毕。?xy?xy?xy?xy?y*?x*?x??x?y*?y??y*e?x*??xe?y*??y*e?x*??x*e?y*?
?x?x*)23
(
把微分与导数的知识应用于误差中，有
e (x*)= x*－ x = dx
e*r?x??x*?xx?dxx?dlnx
绝对误差和相对误差与微分的关系1）
dx?e?x*? 2）dlnx?e*r?x?
24
?
