2015年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查
数学（理科）试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），第II卷第（21）题为选考题，其它题为必考题．满分150分，考试时间120分钟．
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．
4．保持答题卡卡面清楚,不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：
锥体体积公式 样本数据x1，x2，s?，xn的标准差 2??xn?x?? ?1?22x1?x???x2?x???n?其中x为样本平均数 柱体体积公式 V?Sh 其中S为底面面积，h为高 1V?Sh 3其中S为底面面积，h为高 球的表面积、体积公式 43?R 3其中R为球的半径 S?4?R2，V?第I卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
3,m)，b?(2,?1)，a//b，1．若向量a?(则实数m的值为 33A．? B． C．2 D．6
222．若集合A?{x|2x?1}，集合B?{x|lgx?0}，则“x?A”是“x?B”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
1??3．已知等比数列{an}的第5项是二项式?x??展开式的常数项，则a3?a7?
x??4
- 1 -
A． 6 B． 18 C．24 D．36 开始 4．若函数f(x)?ax2?bx?1是定义在[?1?a,2a]上的偶函数， 则该函数的最大值为
A．5 B．4 C．3 D．2 输入i 5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序． 若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入 的整数i的最大值为
A．3 B．4 C．5 D．6 6．已知某市两次数学测试的成绩?1和?2分别服从
s?0,n?0 n?i? 是 否 s?s?2n?1 输出 s 结束 正态分布?1N1(90,86)和?2N2(93,79)，则以下 n?n?1 结论正确的是
A．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定 B．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定 C．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定 D．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定
x2y27．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，过点F1作直线l?x轴交
ab双曲线C的渐近线于点A,B．若以AB为直径的圆恰过点F2，则该双曲线的离心率为 A．2 B．3 C．2 D．5 8．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天． 甲说：我在1日和3日都有值班; 乙说：我在8日和9日都有值班；
丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是 A． 2日和5日 B． 5日和6日 C． 6日和11日 D． 2日和11日 9．若关于x的方程x3?x2?x?a?0(a?R)有三个实根 x1，x2，x3，且满足x1?x2?x3，则x1的最小值为
1A．?2 B．?1 C．? D．0
310．如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积
的所有可能取值的集合是
2 1 正视图
1 侧视图
?12??2??12??12??A．?,?B．?,,? C．?V?V?? D．?V0?V??
3?3??33??336??3?
第II卷 （非选择题共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．
1?i11．复数z?（i为虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为__________．
i12．设a是抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2?ax?a?0有两个不等实根的概率
- 2 -
为 ．
?x?0,?13．若关于x，y的不等式组 ?y?x, 表示的平面区域是一个直角三角形，则k的值
?kx?y?1?0?为 ．
14．若在圆C:x2?(y?a)2?4上有且仅有两个点到原点O的距离为1，则实数a的取值范围是 ． 15．已知面积为93?的?ABC中，?A?．若点D为BC边上的一点，且满足CD?2DB，23则当AD取最小时，BD的长为 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．(本小题满分13分)
1?cos?sin，)?．将射线y?xx着原点逆时针旋转后所得的射线经过点A( (?0)绕
74（Ⅰ）求点A的坐标； sin2,2cxos)（Ⅱ）若向量m?(??，n?(3sin?,2cos2x)，求函数f(x)=m?n，x?[0,]
2的值域．
17．(本小题满分13分)
某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；
（Ⅱ）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为猜对第3条的概率为
34，乙队猜对前两条的概率均为，451．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中2的优胜队，会把支持票投给哪队？
- 3 -
频率/组距0.0250.0190.0030.0015O100120140160180200分数
18． (本小题满分13分)
ABCD是矩形，且AD?2CD?2，AA1?2，如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面
?A1AD??．若O为AD的中点，且CD?AO． 13?平面ABCD； （Ⅰ）求证：AO1（Ⅱ）线段BC上是否存在一点P，使得二面角D?A1A?P为若存在，求出BP的长；不存在，说明理由． B
y
A O O aCa
De B１ A１ D１
?？ 6Ｃ１ 19． (本小题满分13分)
已知点F(0,1)，直线l1:y??1，直线l2?l1于P，连结PF，作线段PF的垂直平分线交直线l2于点H．设点H的轨迹为曲线?．
（Ⅰ）求曲线?的方程;
（Ⅱ）过点P作曲线?的两条切线，切点分别为C,D， （ⅰ）求证:直线CD过定点;
（ⅱ）若P(1,?1)，过点P作动直线l交曲线?于点A,B，直线CD交l于点Q，试探究PQPA?PQPB是否为定值?若是，求出该定值；不是，说明理由． y l2 - 4 - y F O H O
