【答案】?log32,2?
考点：指数函数的图象与性质及其应用．
【方法点睛】本题考查了指数函数的图象与性质及其应用，指数、对数函数的运算，直线的斜率公式，三点共线的判定方法等知识的综合应用，综合性较强，属于中档试题，解答的关键是牢记上述各个性质，加强分析问题和解决问题的能力的培养，本题解答中设出点A、B的坐标，根据图象和解析式求出点C的坐标，由A、B、O三点共线，利用斜率相等、指数、对数的运算球的点A的坐标．
二、解答题
15. ．已知A?{x|x2?2x?3?0}， B?xx?5x?60，
22（1）求A?B；（2）若不等式x?ax?b?0的解集是A?B，求ax?x?b?0的解集.
?2?【答案】（1）{x|?1?x?2}；（2）{x|x??1或x＞2}．
【解析】试题分析：（1）由一元二次不等式的解法分别求出集合A，B，再利用集合的交集即可求出答案；（2）由一元二次方程的实数根与不等式的解集的关系，结合（1）中结论可先求得a、b的值，接着将a、b的值代入不等式ax+x-b＜0中并求解不等式即可. 试题解析：
（1）由A={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}， 由B={x|x2-5x+6＞0}={x|x＜2或x＞3}，
2
∴A∩B={x|-1＜x＜2}.
（2）由题意，得-1，2是方程x2+ax+b=0的两根， ∴?1?2??a,?1?2?b， 解得a=?1，b=?2，
∴不等式ax2+x-b＜0可化为-x2+x+2＜0，解得x＜-1或x＞2. ax2+x-b＜0的解集为{x|x＜-1或x＞2}.
点睛：本题重点考查了一元二次不等式的解法，熟练掌握一元二次不等式的解法是解题的关键.一元二次不等式解法与求一元二次方程的根相似，大体上有十字相乘法，配方法，万能公式法等.要熟记口诀：大于取两边，小于取中间.解答本题的关键是得到A={x|-1＜x＜3}，B={x|x＜2或x＞3}.
16. 某工厂2万元设计了某款式的服装，根据经验，每生产1百套该款式服装的成本为1万元，每生产x?0.4x2?4.2x?0.8,0?x?5 . （百套）的销售额（单位：万元）P?x??{914.7?,x?5x?3（1）若生产6百套此款服装，求该厂获得的利润； （2）该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？
（3）试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润.（注：利润=销售额-成本，其中成本=设计费+生产成本）
【答案】（1）3.7；（2）1；（3）3.7.
【解析】试题分析：（1）根据题意x?6时销售额减去成本即可得结果 ；（2）只需考虑0?x?5时（3）两种情况讨论，分别求最大值，再比较大小即可. y?P?x??0，即可得1?x?7，从而可得结果；
因为x?3?9?2x?3?x?3??99，即x?6时，取“=”）， ?6（当且仅当x?3?x?3x?3所以ymax?3.7（万元），
综上，当x?6时， ymax?3.7（万元）．
答：（1）生产6百套此款服装，该厂获得利润3.7万元；（2）该厂至少生产1百套此款式服装才可以不亏本；（3）该厂生产6百套此款式服装时，利润最大，且最大利润为3.7万元．
????????????????????17. 设OA,OB不共线，且OC?aOA?bOB?a,b?R?.
（1）若a?12,b?，求证： A,B,C三点共线； 33（2）若A,B,C三点共线，问： a?b是否为定值？并说明理由. 【答案】（1）证明见解析；（2）a?b?1.
????????????????????12【解析】试题分析：（1）将a?,b?代入OC?aOA?bOB，化简可得2BC?CA，即可得出结论；
33（2）根据向量共线的性质可得{a?1?? ，进而可得a?b为定值1.
b??
（2）a?b为定值1，证明如下：
????????因为A,B,C三点共线，所以AC//AB，
????????不妨设AC??AB???R?，
所以OC?OA??OB?OA，即OC??1???OA??OB，
??????????????????????????????????????????????????又OC?aOA?bOB，且OA,OB不共线，
由平面向量的基本定理，得{所以a?b?1（定值）．
a?1?? ，
b?????????18. 已知向量a??1,2sin??,b??sin????,1?,??R.
3??????（1）若a?b，求tan? 的值； ?????（2）若a//b，且???0,?，求角?.
?2?【答案】（1）tan?????3；（2）??或.
625????【解析】试题分析：（1）由a?b ，可得a?b?0，化简即可得出；（2）利用向量共线定理、三角函数
的化简即可.
????试题解析：（1）因为a?b，所以a?b?0，
所以2sin??sin???????53，即sin??cos??0， ?0?223?3. 5因为cos??0，所以tan???
19. 已知函数f?x??2cos2x?2sin2xcos2x?1.
2（1）求函数f?x?的单调递增区间；
