《数学建模》实验指导书
实验五：用Lingo求解线性规划问题
学时：2学时
实验目的：掌握用Lingo求解线性规划问题的方法。 实验内容：
1. 钢管下料问题
问题 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客要求的长度进行切割，称为下料。假定进货时得到的原料钢管长度都是19m。
1）现有一客户需要50根长4m、20根长6m和15根长8m的钢管。应如何下料最节省？
2）零售商如果采用的不同切割模式太多，将会导致生产过程的复杂化，从而增加生产和管理成本。所以该零售商规定采用的不同切割模式不能超过3种。此外。该客户除需要1）中的3种钢管外，还要10根长5m的钢管。应如何下料最节省？
问题分析 对于下料问题首先要确定采用哪些切割模式。所谓切割模式，是指按照顾客要求的长度在原料钢管上安排切割的一种组合。例如，我们可以将19m的钢管切割成3根长4m的钢管，余料为7m；或者将长19m的钢管切割成长4m、6m和8m的钢管各1根，余料为1m。显然，可行的切割模式是很多的。
其次，应当明确哪些切割模式是合理的。合理的切割模式通常还假设余料不应大于或等于客户需要钢管的最小尺寸。例如，将长19m的钢管切割成3根4m的钢管是可行的，但余料为7m，可进一步将7m的余料切割成4m钢管（余料为3m），或者将7m的余料切割成6m钢管（余料为1m）。经过简单的计算可知，问题1）的合理切割模式一共有7种，如表1所示：
表3 钢管下料问题1）的合理切割模式
模式 1 2 3 4 5 6 4m钢管根数 4 3 2 1 1 0 6m钢管根数 0 1 0 2 1 3 8m钢管根数 0 0 1 0 1 0 余料/m 3 1 3 3 1 1 7 0 0 2 3 于是问题化为在满足客户需要的条件下，按照哪几种合理的模式，每种模式切割多少根原料钢管最为节省。而所谓节省，可以有两种标准，一是切割后剩余的总余料量最小，二是切割原料钢管的总根数最少。请对这两个目标分别讨论实现。
2. 职员时序安排模型 一项工作一周7天都需要有人（比如护士工作），每天（周一至周日）所需的最少职员数为20、16、13、16、19、14和12，并要求每个职员一周连续工作5天，试求每周所需最少职员数，并给出安排。
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实验六：用Lingo求解大规模线性规划问题
学时：4学时
实验目的：掌握用Lingo求解大规模线性规划问题的方法。 实验内容：
求解全国大学生数学建模竞赛05年B题问题2：DVD的分配。会员每次租赁3张DVD，现在给出网站手上的100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单，如何对这些DVD进行分配，才能使会员获得最大的满意度？
现有DVD张数和当前需要处理的会员的在线订单（表格格式示例） DVD编号 DVD现有数量 会员在线订单 C0001 C0002 C0003 C0004 … D001 10 6 0 0 0 … D002 40 0 0 0 0 … D003 15 0 0 0 0 … D004 20 0 0 3 0 … … … … … … … … 注：D001~D100表示100种DVD, C0001~C1000表示1000个会员, 会员的在线订单用数字1,2,…表示，数字越小表示会员的偏爱程度越高，数字0表示对应的DVD当前不在会员的在线订单中。所有数据将可从http://mcm.edu.cn/mcm05/problems2005c.asp下载。 提示：
可建立如下0-1规划模型：
maxz???ci,j*xi,ji?1j?11000100?1000??xi,j??Nj,j?1,2,,100?i?1 100?st:??xi,j??3,j?1,2,,1000?j?1?x?0或1,i,j?1,2,,ni,j??其中cij是偏爱指数，其中0改成-1，其他数字如果是c，则用11-c代替。 可参考如下运输问题代码：
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实验七：求解图论问题
学时：2学时
实验目的：把最短路径、最大流、最小生成树、旅行商、关键路径等图论问题转化为数学规划模型，并用Lingo进行求解。 实验内容：
把以下图从v0到v6最短路径问题转化为数学规划模型，并用Lingo进行求解。
1V04V152V3452V46V6V2提示：
最短路径问题的数学规划模型为：
3nnV54 minz???cijxiji?1j?1n?1, i?1?st:?xij??xji???1, i?n
j?1j?1?0, i?1,n?n xij?0或1
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实验八：用matlab进行统计分析
学时：2学时
实验目的：用matlab计算基本统计量，常见概率分布的函数，参数估计，假设检验。 实验内容：
1、某校60名学生的一次考试成绩如下:
93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 551)计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图； 2)检验分布的正态性；
3)若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数.
2、据说某地汽油的价格是每加仑115美分，为了验证这种说法，一位学者开车随机选择了一些加油站，得到某年一月和二月的数据如下：
一月：119 117 115 116 112 121 115 122 116 118 109 112 119 112 117 113 114 109 109 118 二月：118 119 115 122 118 121 120 122 128 116 120 123 121 119 117 119 128 126 118 125 1）分别用两个月的数据验证这种说法的可靠性； 2）分别给出1月和2月汽油价格的置信区间； 3）给出1月和2月汽油价格差的置信区间.
提示：
对随机变量x，计算其基本统计量的命令如下：
均值：mean(x) 中位数：median(x)
标准差：std(x) 方差：var(x)
偏度：skewness(x) 峰度：kurtosis(x)
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