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2015年 普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在
答题卡。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效。 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1) 已知集合A=｛-2，-1，0，2｝，B=｛x|（x-1）（x+2）＜0｝，则A∩B=
（A）｛-1，0｝ （B）｛0，1｝ （C）｛-1，0，1｝ （D）｛0，1，2｝
(2) 若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=
（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2
(3) 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是. 2 7002 6002 5002 4002 3002 2002 1002 0001 9002004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年
（A） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著. （B） 2007年我国治理二氧化硫排放显现成效. （C） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势. （D） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关. （4）等比数列｛an｝满足a1=3，a1+ a3+ a5=21，则a3+ a5+ a7 =
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（A）21 （B）42 （C）63 （D）84 （5）设函数｛an｝=，则（－2）+=
（A）3 （B）6 （C）9 （D）12
（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如
则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 （A）
右图，
1111 （B） （C） （D） 8765则
（7）过三点（1,3），（4,2），（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，
MN=
（A）26 （B）8 （C）46 （D）10
（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若
输入a,b分别为14,18，则输出的a=
（A）0 （B）2 （C）4 （D）14
开始输入a,b否是a?b输出a是a>b否a=a-bb=b-a结束
（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为
A．36π B.64π C.144π D.256π DPCXAOB
(10).如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，∠BOP=x。将
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动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为
yyyy2222?4?23?4x??4?23?4x??4?23?4x??4?23?4x?
（11）已知，为双曲线的左，右顶点，点在上，?为等腰三角形，且顶角为120°，则的离心率为 （A） （B）2 （C） （D） （12）设函数是奇函数的导函数，，当x>0时，<0，则使得f (x) >0成立的x的取值范围是 （A） （B） （C） （D）
(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题，第13题到第21题为必考题 ，每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题本大题共四个小题，每小题5分。
（13）设向量a，b不平行，向量与平行，则实数= ； （14）若x，y满足约束条件，则的最大值为____________ ；
（15）(a?x)(1?x) 的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则α=__________；
（16）设Sn是数列{an}的前项和，且a1??1,an?1?snsn?1,则=____________________.
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）.（本小题满分12分）
?ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，?ABD是?ADC面积的2倍。 (Ⅰ) 求
4sinB ； sinC(Ⅱ) 若AD=1,DC=
2 ，求BD和AC的长. 2(18) (本小题满分12分）
某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
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