求：（1）系数A与B；
（2）X落在（-1，1）内的概率； （3）X的分布密度。
13．把一枚均匀的硬币连抛三次，以X表示出现正面的次数，Y表示正、反两面次数差的绝对值 ，求(X,Y)的联合分布律与边缘分布。 14．设二维连续型随机变量(X,Y)的联合分布函数为
xyF(x,y)?A(B?arctan)(C?arctan)
23求（1）A 、B、C的值， （2）(X,Y)的联合密度， （3） 判断X、Y的独立性。
?Ae?(3x?4y),x?0,y?015．设连续型随机变量（X，Y）的密度函数为f(x,y)=?,
其他0,?求 （1）系数A；（2）落在区域D：{0?x?1,0?y?2}的概率。 16． 设(X,Y)的联合密度为f(x,y)?Ay(1?x),0?x?1,0?y?x，
（1）求系数A，（2）求(X,Y)的联合分布函数。
17．上题条件下：（1）求关于X及Y的边缘密度。 （2）X与Y是否相互独立？ 18．在第16）题条件下，求f(yx)和f(xy)。
19．盒中有7个球，其中4个白球，3个黑球，从中任抽3个球，求抽到白球数X的数学期望E(X)和方差D(X)。
20． 有一物品的重量为1克，2克，﹒﹒﹒，10克是等概率的，为用天平称此物品的重量准备了三组砝码 ，甲组有五个砝码分别为1，2，2，5，10克，乙组为1，1，2，5，10克，丙组为1，2，3，4，10克，只准用一组砝码放在天平的一个称盘里称重量，问哪一组砝码称重物时所用的砝码数平均最少?
21． 公共汽车起点站于每小时的10分，30分，55分发车，该顾客不知发车时间，在每小时内的任一时刻随机到达车站，求乘客候车时间的数学期望（准确到秒）。
22．设排球队A与B比赛，若有一队胜4场，则比赛宣告结束，假设A，B在每场比赛中获胜的概率均为1/2,试求平均需比赛几场才能分出胜负？
23．一袋中有n张卡片，分别记为1，2，﹒﹒﹒，n，从中有放回地抽取出k张来，以X表
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示所得号码之和，求E(X),D(X)。
24．设二维连续型随机变量（X ，Y）的联合概率密度为：f (x ,y)=?求：① 常数k， ② E?XY?及D(XY).
?k,0?x?1,0?y?x
其他?0,25．设供电网有10000盏电灯，夜晚每盏电灯开灯的概率均为0.7，并且彼此开闭与否相互独立，试用切比雪夫不等式和中心极限定理分别估算夜晚同时开灯数在6800到7200之间的概率。
26．一系统是由n个相互独立起作用的部件组成，每个部件正常工作的概率为0.9，且必须至少由 80%的部件正常工作，系统才能正常工作，问n至少为多大时，才能使系统正常工作的概率不低于 0.95？
27．甲乙两电影院在竞争1000名观众，假设每位观众在选择时随机的，且彼此相互独立，问甲至少应设多少个座位，才能使观众因无座位而离去的概率小于1%。
28．设总体X服从正态分布，又设X与S分别为样本均值和样本方差，又设
2Xn?1N(?,?2)，且Xn?1与X1,X2,???,Xn相互独立，求统计量 Xn?1?XSn的分布。 n?129．在天平上重复称量一重为?的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布
N(?,0.22)，若以Xn表示n次称量结果的算术平均值，为使PXn?a?0.1?0.95成立，
求n的最小值应不小于的自然数？
30．证明题 设A，B是两个事件，满足P(BA)?P(BA)，证明事件A，B相互独立。 31．证明题 设随即变量X的参数为2的指数分布，证明Y?1?e从均匀分布。
?2X??在区间（0，1）上服
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<数理统计>试题
一、填空题
221．设X1,X2,?,X16 是来自总体X~N(4,?) 的简单随机样本，?已知，令
4X?16116X??Xi，则统计量服从分布为 （必须写出分布的参数）。
16i?1?2．设X~N(?,?)，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体X中抽取的样本，则?的矩估计值为 。
3．设X~U[a,1]，X1,?,Xn是从总体X中抽取的样本，求a的矩估计为 。 4．已知F0.1(8,20)?2，则F0.9(20,8)? 。
2?都是参数a的无偏估计，如果有 成立 ，则称??有效的估计。?和??是比?5．?
6．设样本的频数分布为
X 0 1 2 3 4 频数 1 3 2 1 2
则样本方差s2=_____________________。
7．设总体X~N（μ，σ2），X1，X2，…，Xn为来自总体X的样本，X为样本均值，则D（X）＝________________________。
8．设总体X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ未知，X1，X2，…，Xn为其样本。若假设
检验问题为H0：?2＝1?H1：?2?1，则采用的检验统计量应________________。 9．设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值（x1,x2, …，xn）落
入W的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为_____________________。
10．设样本X1，X2，…，Xn来自正态总体N（μ，1），假设检验问题为： H0：?＝0?H1：??0，则在H0成立的条件下，对显著水平α，拒绝域W应为______________________。
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11．设总体服从正态分布N(?,1)，且?未知，设
X1,,Xn为来自该总体的一个样本，记
1nX??Xini?1，则?的置信水平为1??的置信区间公式是 ；若已知1???0.95，
则要使上面这个置信区间长度小于等于0.2，则样本容量n至少要取__ __。
22X,X,?,XN(?,?)的一个简单随机样本，12n12．设为来自正态总体其中参数?和?均
n1n2X??XiQ??(Xi?X)2Hni?1i?1未知，记，，则假设0：??0的t检验使用的统计
量是 。（用X和Q表示）
2X,X,X13．设总体X~N(?,?)，且?已知、?未知，设123是来自该总体的一个样本，
21(X1?X2?X3)??2X?2?X?3?X222X?X?X??，X(1)?2?中是统计1231233则，，
量的有 。
14．设总体X的分布函数F(x)，设则
X1,X2,?,Xn为来自该总体的一个简单随机样本，
X1,X2,?,Xn的联合分布函数 。
,Xn是
X,15．设总体X服从参数为p的两点分布，p（0?p?1）未知。设1来自该总体的一个样本，则的有 。
?X,?(Xii?1i?1nni?X)2,Xn?6,max{Xi},Xn?pX11?i?n中是统计量
16．设总体服从正态分布N(?,1)，且?未知，设
X1,,Xn为来自该总体的一个样本，记
1nX??Xini?1，则?的置信水平为1??的置信区间公式是 。
22X~N(?,?)Y~N(?,?)，且X与Y相互独立，设X1,XXYY17．设，
,Xm为来自总体
X的一个样本；设Y1,22,Yn为来自总体Y的一个样本；SXSY和分别是其无偏样本方差，
22SX/?X22S/?YY则服从的分布是 。
18．设X?N??,0.3?，容量n?9，均值X?5，则未知参数?的置信度为0.95的置信
22区间是 (查表Z0.025?1.96）
19．设总体X～N(?,?)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的样本，X为样本均值，则D
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