第一章 问题的提出
一、问题提出的背景
（一）高中生决策能力培养的重要性
在现代社会中，公民应该具有合理的决策能力，决策能力的概念伴随着STS（科学、技术、社会）教育理念引入教育领域，作为高中生数学素养的重要方面，直接关系到学生解决问题的质量和效率，进而影响学生的可持续发展能力。在《普通高中数学课程标准(实验）》中主要体现在三个方面：
⑴ 明确把“决策”的“掌握/应用/迁移”作为课程设计的基本目标要求。 ⑵ 现代社会是一个信息化的社会，人们常常需要根据所获取的数据提取信息，作出合理的决策，所以在必修课程的概率统计部分要求学生能够通过对数据的收集、整理、描述和分析以及对事件可能性的判断，来帮助人们进行科学的决策，从而降低决策风险。
⑶ 在选修系列4中单列专题“风险与决策”。通过实例理解风险决策的概念，学会决策的初步方法。
以上这些足以证明数学决策教学的迫切性。因此发展高中生解决问题的决策能力也就相应成为高中数学教学的重要目标之一，同时也是《普通高中数学课程标准(实验）》的基本理念之一。但是在实际的数学教学中，对高中生决策能力的培养长期没有得到重视。南京师范大学的涂荣豹教授曾经对江苏省12个市县的教师进行高中数学新课程实验基本状况的调查，该研究表明：即使新课程的实施已有多日，决策仍然是数学教学中冷僻的词汇。其知晓率、关注率、应用率，“三率”齐低[1]。传统的数学教学中更多关注“解决某类决策型问题”的解题能力上（例如线性规划、期望与方差、微积分等），远没有将其放在教学的高度，关注度不够。对于决策究竟应该如何来理解？基于决策的数学教学应该是什么样的？决策能力在教学中如何培养?还缺少理论分析与实践探索。
（二）高中数学函数知识的重要地位及教学现状
在基础年级的数学教学中，函数作为高中数学的核心内容，作为高中数学的灵魂与纽带，其思想方法贯穿于高中数学课程的始终。例如：数可以看成特殊函数；数的运算可以看成特殊的二元函数；代数式可以容易地改造成一个函数；数列是特
1
殊的函数；解一元方程就是求一个函数的零点，因而解方程也可纳入函数问题的讨论中；解三角形化归为一个三角函数的问题[2]；在普通高中数学课程标准中：必修课程的“数学1：集合与函数概念、基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）、函数的应用，数学4：三角函数、三角恒等变换”；选修课程中“选修2-2：导数及其应用”这些都是直接涉及到函数的内容。同时在选修系列中的不等式、排列组合、离散型随机变量中也都体现了函数的思想与方法；同时作为刻画客观世界变化规律的数学模型，函数在自然科学和生产生活实际中也有着广泛的应用，有助于学生用“数学化”的视角来看待世界。
我校从2004年开始实施新课程已将近七年，在教学中由于新一轮数学课程改革所实施的数学模块教学给予学校、教师在模块的自由组合上以更大的选择余地，所以在前几年对模块教学不断摸索的基础上，逐步形成了在高一第一学期开设数学必修一、必修四两个模块，这样既兼顾到必修一是其他模块的基础，也考虑到函数内容上的逻辑顺序，符合学生的认知结构。
通过个人在基础年级的教学实践，刚入学的高一新生往往并不适应高中的教学方式、学习方式。反映到数学学科上，大多数学生的反应是不理解。这里面有数学学科自身的因素，例如数学学科特定的语言（集合的语言）、数学学科的抽象性（函数的概念）等等。往往导致学生对函数的定义、图象、性质难于理解，即便教师讲解了，学生理解的也不透彻；同时也受到学生、教师、父母、社会等诸多因素的影响：⑴ 高一学生由于受初中数学学习方法的影响，普遍表现出重技能轻思想，忽视对数学问题的进一步反思总结。致使上课听的明明白白，做题时无从下手；考上高中的学生，其在初中的往往出类拔萃，但进入高中后找不到这种优越感。⑵ 教师的教学行为往往在高一即瞄准高考，在数学上进行过多的高强度、大量的习题训练使学生产生消极负面的情绪体验。致使学生对数学学习产生畏难情绪，学习兴趣下降，这种心理的不断强化，极易形成数学焦虑。⑶ 父母对子女的期望过高。
二、数学决策教学的研究现状
在数学教育领域中，以往对决策的研究主要集中在三个方面：
⑴ 关注于数学教师的教学行为的有效性。例如：杨豫晖的博士论文《数学教师教学决策研究》[3]；
⑵ 关注在数学中解决一类决策型问题上，提高学生的解题能力。例如：陈立争
2
等人的《立足解题决策能力 深化数学解题教学》[4]、张文良《数学期望在风险决策中的应用》[5]、彭海燕《高考数学中的决策问题初探》[6]。
⑶ 将决策放在教学的高度，仅有些许的论述。例如：夏向阳《交互决策在数学
[7][8]
教学中的合理运用》、宋寿生《高中数学新课程中数学决策的教学》、宁连华《数
学决策及其教学研究》[9]。这些论述还只停留在理论阶段，缺乏实践探索。
尽管决策在数学建模、数学应用、数学探究中都有涉及，但在实际教学中由于课时的限制及认知的不足，教师往往对决策活动的关注度不够，在操作层面上简单化处理，或者减少决策活动的时间让位于其他活动。在教学中主要表现为“确定性决策机械化”和“不确定性决策确定化”。所谓“确定性决策机械化”，即是指在解决“良构问题”时，对决策前的条件分析、原型模式的匹配，决策中的情况变化、自我监控及决策后的反思关注不够。造成确定性决策选择的简单化、机械化，相应的弱化了决策的主体性及思维的自主性。“题海战术”是这种状况的一个反映。虽然“良构问题”的解决，更多的体现在巩固基本知识、基本技能和基本思想方法上，解决过程中所用到的确定性决策也都有既成的方法与规则，对此无需再作构建和重组，但在教学中却不能纵容学生将解题策略的选择简化为机械地模仿、简单地匹配。无论多么简单的决策过程也应该引导学生自己去体验。
所谓“不确定性决策确定化”，即是将解决“非良构问题”简化为等同于解决“良构问题”，由于教师的认识不足或课时所限对学生自主的决策行为关注不够，有意无意地占用了学生的决策时间，将原本丰富多彩的不确定性决策引导到教师在备课过程中预设的“标准思路”上来，扼杀了学生主动探索、尝试决策的机会。例如：教师往往将复杂的问题进行转化、归类向学生提供模式化的题类形式（比如恒成立问题、根的分布问题）。这种做法表面上看来直接、全面、详细的交给学生解题的方法，有助于提高解题的效率，但教师包办了学生的思维过程，学生缺少自主探究、自主决策的过程体验。而如果将这一过程放在了课外让学生自主完成，又由于缺乏教师的有效指导，处于“自生自灭”的状态。鉴于在非良构问题的解决过程中含有相当的创造性成分，假如教师囿于教学任务、教学进度的要求而对学生的创造性的决策成果长期不予关注，就会压抑学生再决策的欲望和动机，造成创造力低下。所以决策教学应承担起这一责任。
3
三、本研究的问题及方法
（一）研究的问题
在高一第一学期以函数为载体对数学决策在教学中的实践做些有意义的探索，主要围绕基于决策的数学教学应该是什么样的？决策意识在教学中如何培养?希望以此来提高学生的数学学习成绩及决策意识，增强学生学习数学的动机，使得培养学生决策能力的理念在数学课改中能得到更多的关注。
（二）研究的方法
本论文采用理论研究与实证研究相结合，主要的研究方法为：文献法、调查问卷法、实验法。
4
