2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
一、基础过关
1．已知AB∥PQ，BC∥QR，若∠ABC＝30°，则∠PQR等于( ) A．30° C．150° A．6条 C．10条 A．空间四边形 C．菱形
A．一定是异面直线 C．不可能是平行直线
B．30°或150° D．以上结论都不对 B．8条 D．12条 B．矩形 D．正方形 B．一定是相交直线 D．不可能是相交直线
2．长方体ABCD－A1B1C1D1的12条棱长，所在直线与棱AA1所在直线垂直的共有( )
3．空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是( )
4．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b( )
5.如下图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线
EF与GH所成的角等于________．
6．已知正方体ABCD—A′B′C′D′中： (1)BC′与CD′所成的角为________； (2)AD与BC′所成的角为________．
11
7．如图所示，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC= AD，BE=FA，且BC 221
∥AD ，BE∥FA， G、H分别为FA、FD的中点．
2(1)证明：四边形BCHG是平行四边形； (2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？
二、能力提升
8. 如图所示，已知三棱锥A－BCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则下列结论正确的是( )
11
A．MN≥(AC＋BD) B．MN≤(AC＋BD)
22
29
11
C．MN＝(AC＋BD) D．MN<(AC＋BD)
22
9．已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中(如下图)，l?平面A1B1C1D1，且l与B1C1不平行，则下列一定不可能的是( ) A．l与AD平行 B．l与AD不平行 C．l与AC平行 D．l与BD垂直
10. a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题： ①若a∥b，b∥c，则a∥c；
②若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；
③若a?平面α，b?平面β，则a，b一定是异面直线； ④若a，b与c成等角，则a∥b.
上述命题中正确的命题是________(只填序号)．
11. 如图，正方体ABCD－EFGH中，O为侧面ADHE的中心，求： (1)BE与CG所成的角； (2)FO与BD所成的角．
12．已知A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点， (1)求证：直线EF与BD是异面直线；
(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．
三、探究与拓展
13. 在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别是AB，CD的中点，EF＝3，求AD与BC所成角的大小．
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2．1.3 空间中直线与平面之间的位置关系
2．1.4 平面与平面之间的位置关系
一、基础过关
1．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的( ) A．一条直线不相交 C．无数条直线不相交 A．l与α相交 C．l与α相交或l?α ①若a?α，则a∥α； ②若a∥b，b?α，则a∥α； ③若a∥α，b∥α，则a∥b；
④若a与α内的任何一条直线都不相交，则a∥α. A．0个 C．2个 是( ) A．平行 C．平行或相交
B．相交 D．AB?α B．1个 D．3个
B．两条相交直线不相交 D．任意一条直线都不相交 B．l?α
D．以上结论都不对
2．直线l与平面α不平行，则( )
3.已知平面α，直线a，b，则下列说法中正确的个数是( )
4．如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系一定
5．直线a?平面α，直线b? 平面α，则a，b的位置关系是________________． 6．若a、b是两条异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是________． 7．平面α内有无数条直线与平面β平行，那么α∥β是否正确？说明理由．
二、能力提升
8．下列命题正确的是( )
A．若直线a在平面α外，则直线a∥α B．若直线a与平面α有公共点，则a与α相交 C．若平面α内存在直线与平面β无交点，则α∥β D．若平面α内的任意直线与平面β均无交点，则α∥β
9．教室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线与直尺所在的直线( ) A．异面 B．相交 C．平行 D．垂直
10. 一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：(1)三角形；(2)菱形；(3)矩形；(4)正方形．其中正确的结论是________(把你认为正确的序号都填上)
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11. 如图，平面α、β、γ满足α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，判断a与b、a与β的关系并证明你的结论．
12. 求证：两条平行线中的一条与已知平面相交，则另一条也与该平面相交．
三、探究与拓展
13. 如图所示，ABCD－A1B1C1D1是正方体，在图①中，E，F分别是D1C1，B1B的中点，画出图①②中有阴影的平面与平面ABCD的交线，并给出证明．
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