演 绎 推 理
一、高考要求：
了解利用演绎推理的进行证明的形式 二、知识梳理：
演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理叫演绎推理，简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。三段论是演绎推理的一般模式，它包括：（1）大前提---已知的一般原理；（2）小前提---所研究的特殊情况；（3）结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断。 三、巩固训练：
1．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是
A．使用了归纳推理 B．使用了类比推理 C．使用了“三段论”，但大前提错误 D．使用了“三段论”，但小前提错误
2．有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（ ）
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
3.由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（ ）
A.正方形的对角线相等 B. 平行四边形的对角线相等 C.正方形是平行四边形 D. 其它
?1??1?4.因为指数函数y?a是增函数（大前提），而y???是指数函数（小前提），所以y???是增函数
?2??2?xxx（结论），上面的推理形式是正确的，但是推理的结论是不正确的。这是因为（ ）
A.大前提错误 B.小前提错误 C.大前提与小前提都错误 D.只有结论错误 5.写出用三段论证明f(x)?x3?sinx(x?R)为奇函数的大前提是 ． 6．用三段论方法证明：a?b?7．设f(x)?a?a2x?x22b?c22?c?a22?2?a?b?c?．
，g(x)?a?a2x?x（其中a?0，且a?1）．
（1）5?2?3请你推测g(5)能否用f(2)，f(3)，g(2)，g(3)来表示； （2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广．
答案：
1.C 2.C 3.A 4.A
5. 满足f(?x)??f(x)的函数是奇函数
6．证明：因为a2?b2≥2ab，所以2(a2?b2)≥a2?b2?2ab（此处省略了大前提）， 所以a2?b2≥22a?b≥2222(a?b)（两次省略了大前提，小前提）， c?a22同理，b2?c2≥(b?c)，?22(c?a)，
2(a?b?c)．
三式相加得a2?b2?b2?c2?c2?a2≥（省略了大前提，小前提）
7．解：（1）由f(3)g(2)?g(3)f(2)?又g(5)?a?a25?5a?a23?3·a?a23?2?a?a23?3·a?a22?2?a?a15?5，
，
因此g(5)?f(3)g(2)?g(3)f(2)．
（2）由g(5)?f(3)g(2)?g(3)f(2)，即g(2?3)?f(3)g(2)?g(3)f(2)， 于是推测g(x?y)?f(x)g(y)?g(x)f(y)． 证明：因为f(x)?所以g(x?y)?ax?ya?a2?a2x?x，g(x)?a?a2yx?x（大前提）．
?y?(x?y)，g(y)?a?a2x?xa?a2y?y，f(y)??a?a2x?xa?a2yy?y，（小前提及结论）
?ax?y所以f(x)g(y)?g(x)f(y)?
·a?a2·a?a2?y?a2?(x?y)?g(x?y)．
