2015年广东省深圳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题： 1．（3分）（2015?深圳）﹣15的相反数是（ ） A．15
B．﹣15 C．
D．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【解答】解：﹣15的相反数是15， 故选：A．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．（3分）（2015?深圳）用科学记数法表示316000000为（ ）
7876
A．3.16×10 B．3.16×10 C．31.6×10 D．31.6×10
n
【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
8
【解答】解：将316000000用科学记数法表示为：3.16×10． 故选B．
n
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（3分）（2015?深圳）下列说法错误的是（ ） A．a?a=a B．2a+a=3a C．（a）=a D．a÷a=a
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．
2
【解答】解：A、a?a=a，正确，故本选项错误； B、2a+a=3a，正确，故本选项错误；
C、（a）=a=a，故本选项正确；
﹣133﹣（﹣1）4
D、a÷a=a=a，正确，故本选项错误． 故选C．
【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 4．（3分）（2015?深圳）下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
3
2
3×2
6
2
3
2
5
3
﹣1
4
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
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【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．
B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键． 5．（3分）（2015?深圳）下列主视图正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形． 故选：A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图． 6．（3分）（2015?深圳）在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（ ） A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，90
【分析】首先找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这组数据的众数；然后把这组数据从小到大排列，则中间的数就是这组数据的中位数，据此解答即可．
【解答】解：∵数据75，80，80，85，90中，80出现的次数最多，出现了2次， ∴这组数据的众数是80；
把数据75，80，80，85，90从小到大排列，可得 75，80，80，85，90，
所以这组数据的中位数是80． 故选：B． 【点评】（1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．②求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
（2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，①如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．②如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 7．（3分）（2015?深圳）解不等式2x≥x﹣1，并把解集在数轴上表示（ ）
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A．
D．
B．
C．
【分析】先移项、合并同类项，把x的系数化为1即可． 【解答】解：2x≥x﹣1， 2x﹣x≥﹣1， x≥﹣1． 故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
8．（3分）（2015?深圳）二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（ ）
2
①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b﹣4ac＞0．
2
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据抛物线开口方向对①进行判断；根据抛物线的对称轴位置对②进行判断；根据抛物线与y轴的交点位置对③进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对④进行判断． 【解答】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0，所以①错误；
∵抛物线的对称轴在y轴右侧， ∴﹣
＞0，
∴b＞0，所以②正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0，所以③错误；
∵抛物线与x轴有2个交点，
2
∴△=b﹣4ac＞0，所以④正确． 故选B．
2
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数
22
由△决定：△=b﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b﹣4ac=0时，抛物线与x轴
2
有1个交点；△=b﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
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9．（3分）（2015?深圳）如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（ ）
A．50° B．20° C．60° D．70°
【分析】先根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，再利用互余得∠ACD=90°﹣∠DCB=70°，然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等求解． 【解答】解：∵AB为⊙O直径， ∴∠ACB=90°，
∴∠ACD=90°﹣∠DCB=90°﹣20°=70°， ∴∠DBA=∠ACD=70°． 故选D．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 10．（3分）（2015?深圳）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．
A．140 B．120 C．160 D．100
【分析】设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．
【解答】解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得 0.8×200=x+40， 解得：x=120． 故选：B．
【点评】本题考查了销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键． 11．（3分）（2015?深圳）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C．
D．
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