课时跟踪检测（十） 概率的基本性质
层级一 学业水平达标
1．从一批产品(既有正品也有次品)中取出三件产品，设A＝{三件产品全不是次品}，B＝{三件产品全是次品}，C＝{三件产品有次品，但不全是次品}，则下列结论中错误的是( )
A．A与C互斥 C．任何两个都互斥
B．B与C互斥 D．任何两个都不互斥
解析：选D 由题意知事件A、B、C两两不可能同时发生，因此两两互斥． 2．抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为( ) A．至多有2件次品 C．至多有2件正品
B．至多有1件次品 D．至少有2件正品
解析：选B 至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品，共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品．
3．已知盒中有5个红球，3个白球，从盒中任取2个球，下列说法中正确的是( ) A．全是白球与全是红球是对立事件 B．没有白球与至少有一个白球是对立事件 C．只有一个白球与只有一个红球是互斥关系 D．全是红球与有一个红球是包含关系
解析：选B 从盒中任取2球，出现球的颜色情况是，全是红球，有一个红球且有一个白球，全是白球，至少有一个的对立面是没有一个，所以选B．
4．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( ) A．至少有一个红球与都是红球 B．至少有一个红球与都是白球 C．至少有一个红球与至少有一个白球 D．恰有一个红球与恰有二个红球
解析：选D 对于A中的两个事件不互斥，对于B中两个事件互斥且对立，对于C中两个事件不互斥，对于D中的两个事件互斥而不对立．
5．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是( )
A．0.665 C．0.24
B．0.56 D．0.285
解析：选A ∵甲厂产品占70%，甲厂产品的合格率是95%，∴从市场上买到一个甲
厂生产的合格灯泡的概率是0.7×0.95＝0.665，故选A．
6．掷一枚骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”．其中是互斥事件的是________，是对立事件的是________．
解析：A，B既是互斥事件，也是对立事件． 答案：A，B A，B
7．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是________．
解析：摸出红球、白球、黑球是互斥事件，所以摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3. 答案：0.3
8．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已11
知P(A)＝，P(B)＝，则出现奇数点或2点的概率为________．
26
解析：因为事件A与事件B是互斥事件， 112所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝. 2632
答案：
3
11
9．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，求：
23(1)甲获胜的概率； (2)甲不输的概率．
1
解：(1)“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件，所以“甲获胜”的概率P＝1－－211＝. 36
1即甲获胜的概率是.
6
(2)法一：设事件A为“甲不输”，可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并112
事件，所以P(A)＝＋＝.
623
12
法二：设事件A为“甲不输”，可看成是“乙获胜”的对立事件，所以P(A)＝1－＝.
332
即甲不输的概率是.
3
10．在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80分～89分的概率是
0.51，在70分～79分的概率是0.15，在60分～69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07，计算：
(1)小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率； (2)小明考试及格的概率．
解：记小明的成绩“在90分以上”“在80分～89分”“在70分～79分”“在60分～69分”为事件A，B，C，D，这四个事件彼此互斥．
(1)小明成绩在80分以上的概率是P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋0.51＝0.69.
(2)法一：小明及格的概率是P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.
法二：小明不及格的概率为0.07，则小明及格的概率为1－0.07＝0.93.
层级二 应试能力达标
1．如果事件A，B互斥，记A，B分别为事件A，B的对立事件，那么( ) A．A∪B是必然事件 C．A与B一定互斥
B．A∪B是必然事件 D．A与B一定不互斥
解析：选B 用Venn图解决此类问题较为直观．如图所示， ∪ 是必然事件，故选B．
2．根据湖北某医疗所的调查，某地区居民血型的分布为：O型52%，A型15%，AB型5%，B型28%.现有一血型为A型的病人需要输血，若在该地区任选一人，则此人能为病人输血的概率为( )
A．67% C．48%
B．85% D．15%
解析：选A O型血与A型血的人能为A型血的人输血，故所求的概率为52%＋15%＝67%.故选A．
3．下列各组事件中，不是互斥事件的是( )
A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6 B．统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分 C．播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒
D．检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%
解析：选B 对于B，设事件A1为平均分不低于90分，事件A2为平均分不高于90分，则A1∩A2为平均分等于90分，A1，A2可能同时发生，故它们不是互斥事件．
4．把电影院的4张电影票随机地分发给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，事件“甲分得4排1号”与事件“乙分得4排1号”是( )
A．对立事件
C．互斥但不对立事件
B．不可能事件 D．以上答案都不对
解析：选C “甲分得4排1号”与“乙分得4排1号”是互斥事件但不对立． 5．一个口袋内有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出不是红球的概率为________．
解析：设A＝{摸出红球}，B＝{摸出白球}，C＝{摸出黑球}，则A，B，C两两互斥，A与A为对立事件，
因为P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.58，P(A＋C)＝P(A)＋P(C)＝0.62，
P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，所以P(C)＝0.42，P(B)＝0.38，P(A)＝0.20，所以P(A)＝1－P(A)＝1－0.20＝0.80.
答案：0.80
6．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率31
为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________． 74
解析：由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以由互斥事件概率的加法公式得，3119中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为＋＝. 7428
19
答案：
28
7．在大小相同的5个球中，只有红色和白色两种球，若从中任取2个，全是白球的概率为0.3，求所取出的2个球中至少有1个红球的概率．
解：记事件A表示“取出的2个球中至少有1个红球”，事件B表示“取出的2个球全是白球”，则事件A与事件B互为对立事件，而事件B发生的概率为P(B)＝0.3，所以事件A发生的概率为P(A)＝1－P(B)＝1－0.3＝0.7.
