线性代数题库
第一部分 专项同步练习
第一章 行列式
一、单项选择题
001．
01002.
01001001000100100010?( ). 0000?( ). 1012中x3项的系数是( ). 312a11a13 a23a33a11?2a12a21?2a22? ( ). a31?2a32(A) 0 (B)?1 (C) 1 (D) 2
(A) 0 (B)?1 (C) 1 (D) 2
2xx?1?1?x13．在函数f(x)?32?x000a11a12 a22a32a13a23?a33 (A) 0 (B)?1 (C) 1 (D) 2 4. 若D?a21a31a11a21a12a221，则D1?2a2122a31ka22ka21 (A) 4 (B) ?4 (C) 2 (D) ?2 5．若
?a，则
a12a11? ( ).
(A)ka (B)?ka (C)k2a (D)?k2a
6． 已知4阶行列式中第1行元依次是?4,0,1,3, 第3行元的余子式依次为
1
?2,5,1,x, 则x?( ).
(A) 0 (B)?3 (C) 3 (D) 2
?87436?23?17. 若D?，则D中第一行元的代数余子式的和为( ).
111143?75(A)?1 (B)?2 (C)?3 (D)0
3041118. 若D?0?1053?201，则D中第四行元的余子式的和为( ). 02(A)?1 (B)?2 (C)?3 (D)0
?x1?x2?kx3?0?9. k等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组?x1?kx2?x3?0有非零解.
?kx?x?x?023?1( )
(A)?1 (B)?2 (C)?3 (D)0
二、填空题
1．若一个n阶行列式中至少有n2?n?1个元素等于0, 则这个行列式的值等于
.
102. 行列式
001110101101?10.
2
0010?00?3．行列式
0n02????0000.
?n?1?0a11?a1(n?1)a21?a2(n?1)4．行列式
??an1?0a11a12 a22a32a13a1n00?.
a11a13?3a12 3a12a23?3a22a33?3a323a22?3a325．如果D?a21a31a23?M，则D1?a21a33a31.
6．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为
.
1?11x?11?1x?1?17．行列式?1x?11?1x?1?11?11??111??8．n阶行列式
?11该行列式的值为
.
.
?1?1???1??.
9．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，则
1510．设行列式D?48
2637372648，A4j(j?1,2,3,4)为D中第四行元的代数余子式，153
则4A41?3A42?2A43?A44?.
ac11．已知D?babbaccaab， D中第四列元的代数余子式的和为ccbd23513462.
1312．设行列式D?1144??6，A4j为a4j(j?1,2,3,4)的代数余子式，则72.
?2n?1??00nA41?A42?，A43?A44?1320503113．已知行列式D?1，D中第一行元的代数余子式的和为
???100?.
?kx1?2x2?x3?0??0仅有零解的充要条件是14．齐次线性方程组?2x1?kx2?x?x?x?023?1.
?x1?2x2?x3?0?2x2?5x3?0有非零解，则k=15．若齐次线性方程组???3x?2x?kx?0123?.
三、计算题
4
