。 。 。 。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 第五节 古典概型与几何概型
☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆
考纲要求 1.理解古典概型及其概率计算公式；会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率； 2.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率； 3.了解几何概型的意义。 微知识 小题练
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1．古典概型 (1)基本事件的特点
①任何两个基本事件是互斥的。
②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。 (2)古典概型的定义
具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。
真题举例 2016，全国卷Ⅰ，4,5分(几何概型) 2016，全国卷Ⅱ，10,5分(运用模拟方法估计概率) 2016，江苏卷，7,5分(古典概型) 2016，陕西卷，11,5分(几何概型) 2016，福建卷，13,4分(几何概型) 命题角度 1.古典概型主要是借助排列与组合知识求解概率，各种题型都可能涉及； 2.几何概型主要是以客观题的形式出现，以面积型、长度型为主，难度较低。 - 1 -
(3)古典概型的概率公式
A包含的基本事件的个数P(A)＝。
基本事件的总数
2．几何概型 (1)几何概型的定义
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，那么称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。
(2)几何概型的两个基本特点
(3)几何的概型的概率公式
P(A)＝
构成事件A的区域长度面积或体积
。
试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积
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微点提醒
1．一个试验是不是古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概率模型才是古典概型。
2．“几何概型”与“古典概型”两者共同点是基本事件的发生是等可能的，不同之处是几何概型的基本事件的个数是无限的，古典概型中基本事件的个数是有限的。
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一 、走进教材
1．(必修3P145A组T5改编)盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率为________。
【解析】 从5个球中任取2个球有C5＝10(种)取法，2个球颜色不同的取法有C3C2＝63
6(种)，故所求概率为＝。
105
3
【答案】 5
2．(必修3P140练习T1改编)有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )
2
11
【解析】 如题干选项中各图，各种情况的概率都是其面积比，中奖的概率依次为P(A)3221
＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝。故选A。 8863
【答案】 A 二、双基查验
1．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ) 1A. 21C. 4
【解析】 基本事件的总数为6，
1B. 31D. 6
- 3 -
构成“取出的2个数之差的绝对值为2”这个事件的基本事件的个数为2， 21
所以所求概率P＝＝，故选B。
63【答案】 B
2．(2016·全国卷Ⅰ)某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( )
1A. 32C. 3
【解析】 由题意得图：
1B. 23D. 4
1
由图得等车时间不超过10分钟的概率为。故选B。
2【答案】 B
3．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为( )
11105
A．1 B. C. D.
212121
【解析】 从袋中任取2个球共有C15＝105种，其中恰好1个白球，1个红球共有C10C5＝5010
50种，所以恰好1个白球，1个红球的概率为＝。故选C。
10521
【答案】 C
4．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地抽取并排摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是________。
【解析】 语文、数学只有一科的两本书相邻，有2A2A2A3＝48种摆放方法；语文、数学两科的两本书都相邻，有A2A2A3＝24种摆放方法；而五本不同的书排成一排总共有A5＝120种摆放方法。
48＋242
故所求概率为1－＝。
12052
【答案】 5
223
5
222
2
1
1
- 4 -
