3.亲临考场
1.(2017课标Ⅲ,理8)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为( )
【答案】 B 由题意可知球心即为圆柱体的中心,画出圆柱的轴截面如图所示,则
AC=1,AB=,底面圆的半径r=BC=,
所以圆柱的体积是V=πrh=π×
2
×1=,故选B.
2.(2016课标Ⅲ,理10)在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则
V的最大值是( )
A.4π B. C.6π D.
3.(2015课标Ⅱ,理9)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为( ) A.36π B.64π C.144π D.256π
【答案】 C 由△AOB面积确定,若三棱锥O-ABC的底面OAB的高最大,则其体积才最大.因为高最大为半径
R,
所以VO-ABC=
R2×R=36,解得R=6,故S球=4πR2=144π
