第13届全国中学生物理竞赛
复赛试题
全卷共六题，总分140分。
一、（20分）如图所示，有一由匀质细导线弯成的半径为a的圆线圈和一内接等边三角形的电阻丝
组成的电路（电路中各段的电阻值见图）。在圆线圈平面内有垂直纸面向里的均匀磁场，磁感应强度B随时间t均匀减小，其变化率的大小为一已知常量k。已知2r1?3r2。试求图中A、B两点的电势差UA?UB。
二、（20分）长度为4mm的物体AB由图所示的光学系统成像。光学系统由一个直角棱镜、一个会
聚透镜和一个发散透镜组成，各有关参数和几何尺寸均标示于图上。求：
（1）像的位置；
（2）像的大小，并作图说明是实像还是虚像，是正立还是倒立的。
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三、（25分）如图所示，四个质量均为m的质点，用同样长度且不可伸长的轻绳联结成菱形ABCD。
静止放在水平光滑的桌面上。若突然给质点A一个历时极短沿CA方向的冲击，当冲击结束的时刻，质点A的速度为V，其它质点也获得一定速度，?BAD?2?（???/4）。求此质点系统受冲击后所具有的总动量和总能量。
四、（25分）在一个半径为R的导体球外，有一个半径为r的细圆环，圆环的圆心与导体球心的连
线长为a（a?R），且与环面垂直，如图所示。已知环上均匀带电，总电量为q，试问：
（1）当导体球接地时，球上感应电荷总电量是多少？ （2）当导体球不接地而所带总电量为零时，它的电势如何？ （3）当导体球的电势为V0时，球上总电荷又是多少？
（4）情况（3）与情况（1）相比，圆环受导体球的作用力改变量的大小和方向如何？ （5）情况（2）与情况（1）相比，圆环受导体球的作用力改变量的大小和方向如何？ [注]已知：装置不变时，不同的静电平衡带电状态可以叠加，叠加后仍为静电平衡状态。
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