随机过程的统计特性：
1） 一维分布函数 2） 一维概率密度函数
3） 二维分布函数和二维概率密度 4） n维分布函数和n维概率密度函数
随机过程的数字特征
1．数学期望（均值或统计平均）
设随机过程??t?在给定的时刻t1的取值??t1?是一个随机变量，起概率密度函数为
E??t1???f?xt?则??t1?的数学期望为
111?????xf?x,t?dx
11111因为，t1使任意取得，所以 可以将t1直接记为t，而x1可以直接写为x,这时，上式就变为随机过程在任意时刻的数学期望，所以上式可以写为
E???t????x???f?x,t?dx
1对于均值性质如下： 1）设C是常数，则有E(C)=C;
2）设X是一个随机变量，C是常数，则有E(CX)=CE(X)； 3）设X和Y是任意两个随机变量，则有E(X+Y)=E(X)+E(Y)； 4）设X和Y是任意两个相互独立的随机变量，则有E(XY)=E(X).E(Y)。
本性质可以推广至任意个相互独立的随机变量之积的情况。 2．方差
方差就是均放置与均值平方之差，它表示在随机时刻t对于均值的偏离程度。
3．相关函数
对于一维的概率密度函数用均值和方差就可以描述，对于二维概率密度函数的描述则仍需要引入应用数理统计学中的相关函数和协方差来对随机过程进行描述。
4．协方差函数
B?t1,t2??E???t1??a?t1???t2??a?t2??
???? =???????x1?a?t1???x2?a?t2??f2?x1,x2;t1;t2?dx1dx2式中：t1、t2—
??—为任意两个时刻；
a?t1?、a?t2?——所选取的两个时刻所得到的数学期望；
f?xxtt?——二维概率密度函数。
21,2;1,25．相关函数
Rt1,t2?E??t1???t2?????????????xxf?xxtt?dxdx?1221,2;1,212
式中：t1、t2——任取的两个时刻；
f?xxtt?——二维概率密度函数
21,2;1,2通过这些就可以对随机过程进行描述。通过对随机信号的描述我们可以正确的对信号做出判断和处理。但是，在对随机信号进行处理的过程中，我们难以避免的会遇到噪声和干扰，噪声和干扰会使我们在接收信号时，无法确定我们所收到的信号是否正确，更加的在增加了接收信号的不确定性，从而使信号的传输和接收产生误差。为了解决这个问题，在有限的条件下判断出信号的正确性，就需要通过统计
推断中的假设检验理论来解决这个问题。
四、 假设检验在通信中的应用
在统计学中，经过人们的长期实践，使得假设检验的一般过程比较明确。由于要检验的假设涉及总体均值?，所以我们首先可以想到的是是否可以借助样本的均值x这一统计量来进行判断。我们知道X是?的无偏估计，X的观察值x的大小在一定程度上，反映了?的大小，所以，如果假设H0为真，则一次实验的观察值x，满足不等式
x??0?n0?za2几乎是不会发生的。现在，在一次实验中出现了满足
x???n则我们可以怀疑原来假设的H0的正确性而拒绝H0，?za2的x，
x??0若出现的观测值x满足此，只能接受H0.
?n?za2，此时没有理由拒绝假设H0，因
在信号的统计检测与估计中，对于假设检验的定义是认为一个被观测的物理系统可能出于M个状态之一。我们就称“系统处于状态j(j=1,2,...,M)为假设Hj”。
由于对系统一般只能进行有限的检测，假定观测数据矢量为
~?v~?~1,v~2,...,v~N?，v?v?TN~?为，并令，Pj?vHj为真时的观测数据
~的条件概率密度；为v?j?j?1,2,...,M?为系统出于Hj时的先检概率，
显然有
~??1 及 0?Pj?v~?dv~=1
??P?vNj
0???1 及
j??j?1Mj?1
~?又称为转移概率，它一般只决定于干扰与噪声。因为我们?vPj~是随机矢量，只能根据数据观测量来判断系统处于何种状态，但因为vN有限，所以要检测结果完全正确也是不可能的。
要判别在实际过程中，随机信号和有用信号存在的检测问题归结为:判别为在H0,H1,...HM?1等M个假设中的哪一个假设为真的问题。
经过进行统计判决的经验积累，在假设检验对信号进行统计判决时，一般遵循以下步骤：首先要对信号做出原假设；其次，选择出判决所要遵循的最佳准则；然后，进行试验，来获得进行信号统计所需要的资料；最后，根据数据和给定的最佳观测来进行统计判决。
这样，我们就可以根据判决结果来判断出信号的有无，从而使信号的接收和传输简便，避免了在接收信号时遇到的噪声和干扰，不易出现误差。
五、 总结
本文介绍了概率统计在电子通信方面的基本应用。利用概率来表示信号的不确定性从而便于对信号进行度量，利用均方值来判断改变信号的频谱，使信号便于在多重信道中传输，并介绍了均值，方差，相关函数等对于随机过程的描述等，然而这些仅仅是应用数理统计在电子通信专业的一部分应用。在以后的研究中我们会发现，在本专业的各个方面问题的解决都离不开应用统计的知识，这是由于我们专业的性质决定的。因此，要想在我们专业研究领域取得辉煌的成就，必
须要有扎实的应用统计基础。
