高二数学学情调研
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1、直线l不在平面?内 ▲ (用符号表示) ．
2、由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做 ▲ . 3、过点（-1，3）且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为 ▲ . 4、经过两点(2,3)、(4,5)的直线的倾斜角为 ▲ .
5、经过点A(2,3)，且与直线2x?4y?3?0垂直的直线方程为 ▲ . 6、正方体ABCD?A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有 ▲ 条． 7、直线(2k?1)x?(k?1)y?(7?k)?0(k?R)经过的定点为 ▲ . 8、若方程ax?(a?2)y?2ax?a?0表示圆，则实数a的值为 ▲ . 9、a,b,c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：
①若a//M,b//M，则a//b； ②若b?M，a∥b，则a∥M； ③若a?c,b?c，则a∥b； ④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．
其中正确命题的序号是 ▲ （请将你认为正确的结论的序号都填上）．
10、已知圆心在x轴上，半径为2的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是 ▲ .
11、直线l经过原点，且点M(3,1)到直线l的距离等于3，则直线l的方程为 ▲ . 12、如图，PA?⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O
上的一点，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，给出下列结论： ①BC⊥面PAC；②AF⊥面PCB；③EF?PB； ④AE?面PBC．其中正确命题个数是 ▲ .个 ．
13、已知光线从点M(?1,0)射出，经直线x?y?1?0反射，其反射光线通过点N(0,1)，
则入射光线所在直线方程为 ▲ .
14、关于x的方程：kx?1?2x?x?0有两个不相等实数解，则实数k的取值范围 ▲ .
2222 1
二、解答题(本大题共6小题，共90分) 15、（本小题满分14分）
已知直线a//b，直线c与a,b分别相交于点A、B，求证：a,b,c三条直线共面
B c b A a 16、（本小题满分14分）
在四面体ABCD 中，CB?CD,AD?BD，且E,F分别是
AB,BD的中点。
求证：（1）直线EF ∥面ACD ；（2）BD⊥面EFC ．
17、（本小题满分14分）
某商品的市场需求量y1（万件）、市场供应量y2（万件）与市场价格x（元/件）分别近似的满足下列关系：y1??x?80,y2?2x?70，当y1?y2时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量。 （1）求平衡价格和平衡需求量；
（2）若要使平衡需求量增加6万件，政府对每件商品给予多少元补贴？ （3）求当每件商品征税6元时新的平衡价格？ 18、（本小题满分16分）
如图，在三棱锥A?BCD中，平面EFGH依次交AB,BC,CD,DA于E、F、G、H
A
（1）若直线EH与FG相交于点O，求证：O在直线BD上； （2）若EH//FG，求证：EH//BD H
E
D
B
F C
2
G
19、（本小题满分16分）
在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.
(1)判断两圆的位置关系，并求连心线的方程；
(2)求直线m的方程，使直线m被圆C1截得的弦长为4，被圆C2截得的弦长为2.
20、（本题满分16分）
在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2． （1）求证：PC⊥AE； （2）求证：CE∥平面PAB；
PE
ABCD新坝中学高二数学学情调研试卷答案2012.10
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(时间∶120分钟 满分∶160分) 命题人：陈家国 审核人：冯爱芳 1、直线l不在平面?内 (用符号表示)l??
2、由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做 棱柱 3、过点（-1，3）且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为 x-2y+7=0 . 4、经过两点(2,3)、(4,5)的直线的倾斜角为 45°
5、经过点A(2,3)，且与直线2x?4y?3?0垂直的直线方程为 2x-y-1=0
6、正方体ABCD?A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有 条. 6
7、直线(2k?1)x?(k?1)y?(7?k)?0(k?R)经过的定点为 （-2,5） 8、若方程ax?(a?2)y?2ax?a?0表示圆，则实数a的值为 .?1 9、a,b,c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：
①若a//M,b//M，则a//b； ②若b?M，a∥b，则a∥M； ③若a?c,b?c，则a∥b； ④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．
其中正确命题的序号是________（请将你认为正确的结论的序号都填上）．④
10、已知圆心在x轴上，半径为2的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是
222(x?2)2?y2?2
11、直线l经过原点，且点M(3,1)到直线l的距离等于3，则直线l的方程为 4x+3y=0或x=0
12、如图，PA?⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，
C是⊙O上的一点，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，
给出下列结论：①BC⊥面PAC；②AF⊥面PCB；③EF?PB； ④AE?面PBC。 其中正确命题个数是 个 3
13、已知光线从点M(?1,0)射出，经直线x?y?1?0反射，其反射光线通过点N(0,1)，则入射光线所在直线方程为 x+3y+1=0
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