PBLE：正方形的性质．【考点】：翻折变换（折叠问题）；
1，作辅助线，构建全等三角形，根据全等三角形对应边相等证明如图【分析】，△是等腰直角三角形，利用勾理计算 FQ=BQ=PE=1DEFDE=EF=，
=32DGCFGAPD=FG列比例式可得，如图，由平行相似证明△，∽△
CGEGGHFGHFH的的长，根据△和和是等腰直角三角形，得的长，从而得
，得∠EMN各边的 NDE=tanAEF=EN=tan，∠长，利用等角的三角函数列式为：
长，相加可得周长．从而计算出△ 21教育网BEABQ1EPQDCDCP，，过，连接作⊥，
交【解答】解：如图，交于于 ABDC，∥∵ ABPQ，⊥∴
ABCD是正方形，∵四边形 ACD=45°，∴∠
PEC是等腰直角三角形，∴△ PE=PC，∴
xEQ=4xPC=xPE=xPD=4，﹣﹣设，则，， PD=EQ，∴
EFQDPE=EQF=90°PED=，∠，∠∵∠∠ EQFDPE，≌△∴△ DE=EF，∴
BECDEC，易证明△≌△ DE=BE，∴ EF=BE，∴ EQFB，∵⊥
FQ=BQ=BF，∴ AB=4FAB的中点，，∵是 BF=2，∴
FQ=BQ=PE=1，∴
CE=，∴
DF=DAF=2Rt中，，△ DE=EFDEEF，∵⊥，
DEF是等腰直角三角形，∴△
=DE=EF=，∴
=3PD=，∴ 2DCAB，，∵∥如图 DGCFGA，∴△∽△
==2，∴
CG=2AGDG=2FG，，∴
=FG=，∴×
=4AC=，∵
=CG=，∴×
=EG=，﹣∴ GMGNEFH，，交连接于、 GFE=45°，∵∠
GHF是等腰直角三角形，∴△
=GH=FH=，∴
=EH=EFFH=，﹣∴﹣
NDE=AEF，∠∴∠
AEF=tanNDE=tan，∠∠∴
==，∴
EN=，∴
EN==NH=EH﹣﹣，∴
GN==GNH=Rt中，△， MN=GNEM=EG，，由折叠得：
=EM=EMN=ENMN；+++∴△的周长+
